2019_2020学年高中数学课时作业5补集及集合的综合应用新人教A版必修1.docx

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1、课时作业5　补集及集合的综合应用时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，∁UB＝{4,5,6}，则A∩B＝(　A　)A．{1,2}B．{5}C．{1,2,3}D．{3,4,6}解析：因为∁UB＝{4,5,6}，所以B＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2,5}∩{1,2,3}＝{1,2}，故选A.2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　C　)A．{1,2,4}　　　　　　　　B．{

2、2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}解析：∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．3．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　B　)A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}解析：根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．4．设集合S＝{x

3、

4、x>－2}，T＝{x

5、x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝(　C　)A．{x

6、－2

7、x≤－4}C．{x

8、x≤1}D．{x

9、x≥1}解析：因为∁RS＝{x

10、x≤－2}，T＝{x

11、x2＋3x－4≤0}＝{x

12、－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x

13、x≤1}．故选C.5．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　D　)A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∪(∁IS)D．(M∩P)∩(∁IS)解析：由题图，可知阴影部分是M与P除S外的公共部分，所以阴影部

14、分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)．故选D.6．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　A　)A．MB．NC．ID．∅解析：因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M，所以M∪N＝M.故选A.二、填空题7．已知A＝{x

15、x≤1，或x>3}，B＝{x

16、x>2}，则(∁RA)∪B＝{x

17、x>1}．解析：∁RA＝{x

18、1

19、x>1}．8．已知集合A＝{x

20、x>2}，B＝{x

21、x<2m}，且A⊆∁RB，那么m的取值范围是m≤1.解析：由B＝{x

22、x<2m}

23、，得∁RB＝{x

24、x≥2m}，∵A⊆∁RB，∴2m≤2，∴m≤1.9．某班共有30名学生，在校运动会上有20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的人数为5.解析：如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.根据题意，有解得x＝5，即两项都参加的有5人．三、解答题10．已知集合A＝{x

25、2≤x<7}，B＝{x

26、3

27、x

28、2≤

29、x<7}，B＝{x

30、3

31、2≤x<10}，∁RA＝{x

32、x<2或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x

33、7≤x<10}．(2)因为A＝{x

34、2≤x<7}，C＝{x

35、x

36、a≤2}．11．已知集合A＝{x

37、2a－2

38、1

39、x≤1或x≥2}≠∅，因为A∁RB，所以分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．(1)若A＝∅，此时有2a－2≥a，所以a≥2.(2)若A≠∅，则有

40、或所以a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.——能力提升类——12．图中阴影部分所表示的集合是(　A　)A．B∩(∁U(A∪C))B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB)D．(∁U(A∩C))∪B解析：阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))．故选A.13．设全集U＝R，集合A＝{x

41、x≤1，或x≥3}，集合B＝{x

42、k3B．2

43、1

44、3}，借助于数轴可得∴0

45、x∈M且x∉P}，那么集合M－(M－P)＝M∩P.解析：根据定义“x∈M，且x∉P”等价于“x∈M∩(∁UP)”．为此引入全集U，则有M－P＝M∩(∁UP)．于是有M－(M－P)＝M－[M∩(∁UP)]＝M∩[∁U(M∩∁UP)]＝M∩{(∁UM)∪[∁U(∁UP)]}＝M∩[(∁UM)∪