安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题（普通班）理.doc

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1、育才学校2019-2020学年度第一学期期中考卷高二普通班理科数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　)A．B．C．2D．22.下列说法中正确的个数是(　　)(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线．(2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面．(3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A．0个B．1个C．2个D．3个3.已知四面体S－ABC的所有

2、棱长都相等，它的俯视图如图所示，是一个边长为的正方形，则四面体S－ABC外接球的表面积为(　　)A．6πB．4πC．8πD．3π4.如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(　　)-10-A．B．C．D．5．如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°6.直线l1过点A(m,1)和点B(－1，m)，直线l2过点C(m＋n，n＋1)和点D(n＋1，n－m)．则直线l1与l2

3、的位置关系是(　　)A．重合B．平行C．垂直D．无法确定7.在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是(　　)A．①③B．②④C．①④D．②③8.已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　　)-10-A．B．C．1D．9.α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，

4、c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是(　　)①⇒a∥b;②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α.A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③10.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(　　)A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．△A′DC是正三角形D．四面体A′－BCD的体积为11.若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)A．k

5、≤或k≥B．k≤－或k≥－C．≤k≤D．－≤k≤－12.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，沿AD将△ABC-10-翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B－AD－C的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为________．14.如图所示的正方体的棱长为4，点E，F分别为A1D1，AA1的中点，则

6、过C1，E，F的截面的周长为________．15．如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)16.如图，三棱柱A1B1C1－ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A－FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2的值为________.三、解答题(共6小题,共70分。写出必

7、要的演算步骤)-10-17.（12分）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．(1)求：圆柱表面积的最大值；(2)在(1)的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．18.（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.19.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，求证：(1)PD⊥平面ABCD；(2)平面PAC⊥平面PBD；(3)二面角P－BC－D是45°

8、的二面角．20.（10分）如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，其底面是等腰直角三角形，且A