2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十五）直线的一般式方程苏教版必修2.docx

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1、课时跟踪检测（十五）直线的一般式方程层级一　学业水平达标1．斜率为－3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是(　　)A．3x＋y－6＝0　　　　　B．3x－y－6＝0C．3x＋y＋6＝0D．x＋3y－6＝0解析：选A　由点斜式公式得y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0.2．斜率为，且在y轴上的截距为4的直线的一般式方程为(　　)A.x－y＋4＝0B．x－y＋4＝0C.x＋y＋4＝0D．x＋y－4＝0解析：选A　由直线的斜截式方程可得y＝x＋4，化成一般式方程为x－y＋4＝0.3．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角

2、为45°，则实数a＝(　　)A．－B．3C．－3D．解析：选A　由题意，斜率存在，倾斜角为45°，则斜率k＝1，∴解得a＝－.4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a＋b＝(　　)A．1＋B．－1C．1－D．－－1解析：选D　由ax＋by－1＝0在y轴上截距为－1，∴＝－1，b＝－1.又x－y－＝0的倾斜角为60°，∴直线ax＋by－1＝0的斜率－＝tan120°.∴a＝－.a＋b＝－－1.5．斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为________．解析：设直线方程为

3、y＝x＋b，令y＝0，得x＝－b，∴＝6，∴b＝±3，所以，所求直线方程为3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0.答案：3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝06．两条不重合的直线l1，l2在y轴上的截距都是b(b≠0)，在x轴上的截距的绝对值是a，则l1，l2与x轴围成的三角形的面积为________．解析：由题意可知，l1，l2与x轴围成的三角形的面积为S＝·2a

4、b

5、＝a

6、b

7、.答案：a

8、b

9、7．设a＋b＝k(k≠0，k为常数)，则直线ax＋by＝1恒过定点________．解析：ax＋by＝1变形为ax＋(k－a)y＝1，a(x－

10、y)＋ky－1＝0，对于任何a∈R都成立，则解得答案：8．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l经过原点和第二、四象限，则A，B，C应满足________．解析：l过原点，则C＝0，又过二、四象限，则－<0，即>0，即AB>0.答案：AB>0且C＝09．直线x－y＋1＝0上一点P的横坐标是3，把已知直线绕P点逆时针方向旋转90°后得直线l，求直线l的方程．解：把x＝3代入直线方程x－y＋1＝0中，得y＝4，∴P(3,4)．∵直线x－y＋1＝0的斜率为1，∴该直线的倾斜角为45°，∴直线l的倾斜角应为135°，可知其斜率为－1.由点斜式得直线l的

11、方程为y－4＝－(x－3)，即x＋y－7＝0.10．在△ABC中，已知A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)，求：(1)△ABC的平行于BC的中位线所在的直线的一般式方程和斜截式方程；(2)BC边上的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．解：(1)平行于BC边的中位线所在直线就是AB，AC中点的连线，设其方程为ax＋by＋c＝0，AB，AC的中点坐标分别为，，代入方程ax＋by＋c＝0，得解得代入方程ax＋by＋c＝0，得－cx＋cy＋c＝0，所以直线的一般式方程为6x－8y－13＝0，化为斜截式为y＝x－.(2)由于BC边的中点为

12、(2,3)，故BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为＋＝1.层级二　应试能力达标1．若直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件(　　)A．A，B，C同号　　　　　　B．AC＜0，BC＜0C．C＝0，AB＜0D．A＝0，BC＜0解析：选A　将直线方程化为点斜式为y＝－x－.由题意知直线过二、三、四象限，则有由此可知A，B，C同号．2．已知直线l经过点A(1,2)，且倾斜角是直线y＝x＋3的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为(　　)A．y＝x＋1B．y＝1C．x＝1D．x＝－1解析：选C

13、　设直线y＝x＋3的倾斜角为α，则tanα＝1，即α＝45°，所以直线l的倾斜角为90°，所以直线l的方程为x＝1.3．对于直线l：ax＋ay－＝0(a≠0)，下列说法正确的是(　　)①无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变；②无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限；③无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限；④当a取不同数值时，可得到一组平行直线．A．①②④B．②③④C．②④D．①④解析：选A　对③中当a>0时，直线l：ax＋ay－＝0(a≠0)的斜率小于0，则直线l必经过第四象限，故③是错误的．①②④都是正确的．4．直线l经过点A(1

14、,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．C．(－∞，－1)∪D．解析：选C　设直线的斜率为k