2019_2020学年高中数学第三章单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最大值、最小值应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、第2课时函数的最大值、最小值[A　基础达标]1．函数y＝x－在[1，2]上的最大值为(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B.C．2D．3解析：选B.函数y＝x在[1，2]上是增函数，函数y＝－在[1，2]上是增函数，所以函数y＝x－在[1，2]上是增函数．当x＝2时，ymax＝2－＝.2．(2019·河南林州一中期末考试)函数f(x)＝的最大值为(　　)A．1B．2C.D.解析：选B.当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，此时f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝1；当x<1时，函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，最大值为f(0)＝2.综上可得，f(x)的

2、最大值为2，故选B.3．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．0解析：选C.当a＞0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a＜0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2.综上a＝±2.4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：选C.因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2.所以f(x)在[0，1]上单调递增．又因为f(x)min

3、＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.5．函数f(x)＝2－在区间[1，3]上的最大值是________．解析：因为f(x)＝2－在[1，3]上为单调增函数，所以f(x)的最大值为f(3)＝2－1＝1.答案：16．若函数f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m的值为________．解析：函数f(x)＝x2－6x＋m的对称轴是直线x＝3，开口向上，所以函数f(x)在[2，3]上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，故函数在x＝3处取得最小值，由f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.故实数m的值

4、为6.答案：67．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_______m.解析：设隔墙的长为xm，矩形面积为Sm2，则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，S有最大值18.答案：38．求函数y＝f(x)＝在区间[1，2]上的最大值和最小值．解：∀x1，x2，且1≤x10，x1－3<0，x2－3<0，故f(x1)－f(x2)>

5、0.所以函数y＝在区间[1，2]上为减函数，ymax＝f(1)＝－，ymin＝f(2)＝－4.9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)若y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.因为x∈[－5，5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值为1，当x＝－5时，f(x)取得最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为直线x＝－a.因为f(x)在[－5，5]上是单调的，故－a≤－5或－a≥5.即实数

6、a的取值范围是a≤－5或a≥5.[B　能力提升]10．设f(x)为y＝－x＋6和y＝－x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值为________．解析：在同一平面直角坐标系内，作出两函数的图象，由图可知f(x)的图象是图中的实线部分，观察图象可知此函数的最大值为6.答案：611．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，

7、并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由表格得方程组解得所以y＝f(x)＝－3x＋162.又y≥0，所以30≤x≤54，故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30，54]，x∈N.(2)由题意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4860，x∈[30，54]，x∈N.　配方得，P＝－3(x－42)2＋432，当x＝42时，最大的日销售利润P＝432，即当销售单价为42元时，才能获得