2019_2020学年高中数学第三章函数的表示法（第1课时）函数的表示法应用案巩固提升新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第三章函数的表示法（第1课时）函数的表示法应用案巩固提升新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时函数的表示法[A　基础达标]1．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)x0

2、1)＝1＋4＋3＝8.3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)A．－2B．6C．1D．0解析：选B.法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2－3，所以f(2)＝(2＋1)2－3＝6.法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，所以f(x)＝x2＋2x－2，所以f(2)＝22＋2×2－2＝6.法三：令x－1＝2，所以x＝3，所以f(2)＝32－3＝6.4．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于(　　)A.x＋5B.x＋1C．2x－3D．2x＋1解析：选

3、A.因为f(x)是一次函数，所以设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，整理得3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，所以所以所以f(x)＝x＋5，故选A.5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)　给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则正确论断的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进

4、水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故③错．6．已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________．x123f（x）230解析：由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.答案：27．(2019·莆田检测)函数y＝x2＋2x－3在区间

5、[－3，0]上的值域为________．解析：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝－1，因为x∈[－3，0]，所以当x＝－3时，ymax＝0，当x＝－1时，ymin＝－4.函数的值域为[－4，0]．答案：[－4，0]8．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4

6、b＋3＝x2＋10x＋24，由系数相等得解得a＝－1，b＝－7或a＝1，b＝3，则5a－b＝2.答案：29.已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，有唯一的m值与之对应．解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由题图知定义域为[－3，0]∪[1，4]．(2)由题图知值域为[－2，2]．(3)由题图知：p∈(0，2]时，只有唯一的m值与之对应．10．已知函数f(x)＝g(x)＋h(x)，g(

7、x)关于x2成正比，h(x)关于成反比，且g(1)＝2,h(1)＝－3.求：(1)函数f(x)的解析式及其定义域；(2)f(4)的值．解：(1)设g(x)＝k1x2(k1∈R，且k1≠0)，h(x)＝(k2∈R，且k2≠0)，由于g(1)＝2，h(1)＝－3，所以k1＝2，k2＝－3.所以f(x)＝2x2－，定义域是(0，＋∞)．(2)由(1)，得f(4)＝2×42－＝.[B　能力提升]11．已知f＝(x≠－1)，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝(x≠－1)B．f(x)＝－(x≠－1)C．f(x)＝(x≠－1)D．f(x

8、)＝－(x≠－1)解析：选C.设＝t，则x＝(t≠－1)，所以f(t)＝＝＝，即f(x)＝(x≠－1)．故选C.12．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为(　　)A．1B．－1C．1或－1D．1或