2019_2020学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.2类比推理课后巩固提升北师大版.docx

《2019_2020学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.2类比推理课后巩固提升北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2类比推理[A组　基础巩固]1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)A．三角形　　　　　　　　B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.答案：C2．在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则(　　)A．－10对于任意x恒成立，所以Δ＝1＋4(a2－a－1)<0，解得－

2、，方程＋＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的方程为(　　)A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1D．ax＋by＋cz＝1解析：由类比推理可知，方程应为＋＋＝1.答案：A4．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的(　　)A．一条中线上的点，但不是重心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心解析：由正四面体的内切球可知，内切球切于四个侧面的中心．答案：D5．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，

3、类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r等于(　　)A.B.C.D.解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体SABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，∴R＝.答案：C6．类比平面直角坐标系中△ABC的重点G(，)的坐标公式(其中A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，猜想以A(x1、y1、z1)、B(x2、y2、z2)、C(x3、y3、z3)、D(x4、y4、z4)为顶点的四

4、面体ABCD的重点G(，，)的公式为________．答案：7．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：＝·＝×＝.答案：1∶88．有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是　　　(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)．解析：可将加法类比为乘法，将公差中的倍数类比成公比的乘方得出相应结论．答案：“若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn·bn＋1·

5、bn＋2}是公比为q3的等比数列”9．在△ABC中，余弦定理可叙述为a2＝b2＋c2－2bccosA，其中a、b、c依次为角A、B、C的对边，类比上述定理，给出空间四面体性质的猜想．解析：如图，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α、β、γ依次表示平面PAB与平面PBC，平面PBC与平面PCA，平面PCA与平面ABP之间所成二面角的大小．故猜想余弦定理类比推理到三维空间的表现形式为：S2＝S＋S＋S－2S1S2cosα－2S2S3cosβ－2S3S1cosγ.10.如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，

6、c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解析：如图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.[B组　能力提升]1．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为(　　)A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3

7、、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)解析：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体ABCD的内切球的球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.答案：C2．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结