2019_2020学年高中数学第二章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课后巩固提升北师大版.docx

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1、2导数的概念及其几何意义[A组基础巩固]31．曲线y＝f(x)＝x＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－5，则此切线方程为()A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4x＋8D．y＝4x或y＝4x－4解析：设切点为P(x0，y0)，根据题意，得f′(x0)＝4，从而可求出P点坐标，再由点斜式求出切线方程．答案：D2．下列说法中正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y

2、＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析：导数的几何意义是：函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数等于曲线y＝f(x)在该点处的切线的斜率．因而导数不存在，也即切线的斜率不存在．答案：CΔx→0fx0＋3Δx－fx03．设函数f(x)在x＝x0处可导，且limlim＝1，则f′(x0)等于()x0ΔxA．1B．01C．3D.3fx0＋3Δx－fx0解析：limx0Δxfx0＋3Δx－fx0＝lim·3＝3f′(x0)＝1，x03Δx1所以f′(x0)＝，故选D.3答案：D34．已知曲线C：y＝x的图像如图所示，

3、则斜率等于3，且与曲线C相切的直线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定33322333Δyx＋Δx－xx＋3x·Δx＋3x·Δx＋Δx－x2解析：由y＝x得＝＝＝3x＋3x·Δx＋ΔxΔxΔx22222(Δx)，则y′＝lim[3x＋3x·Δx＋(Δx)]＝3x，由3x＝3，得x＝±1，即存在2条斜x0率等于3且与曲线C相切的直线，故选B.答案：B5．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定解析：由图像易知，点A，B处的切线斜率k

4、A，kB满足kA＜kB＜0.由导数的几何意义，得f′(xA)＜f′(xB)．答案：B26．已知曲线y＝2x＋4x在点P处切线斜率为16，则点P的坐标为________．2解析：设P(x0,2x0＋4x0)，fx0＋Δx－fx0则f′(x0)＝limx0Δx22Δx＋4x0Δx＋4Δx＝lim＝4x0＋4，x0Δx又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．答案：(3,30)127．抛物线y＝x在点(－2,1)处的切线方程为________，倾斜角为________．4122[－2＋Δx－－2]Δy1解析：f′(－2)＝lim＝lim4

5、＝lim(－1＋Δx)＝－1.x0Δxx0x04Δx则切线方程为x＋y＋1＝0，倾斜角为135°.答案：x＋y＋1＝0135°8．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f(2)＋f′(2)＝________.解析：由题图可知，直线l的方程为：9x＋8y－36＝0.99当x＝2时，y＝，即f(2)＝.4499又切线斜率为－，即f′(2)＝－，889∴f(2)＋f′(2)＝.89答案：829．求函数f(x)＝x＋在x＝1处的导数．x2解析：Δy＝(1＋Δx)＋－(1＋2)1＋Δx2＝Δx＋－21＋Δx2－21＋Δx＝Δx＋1＋Δx2Δx＝Δx－，1＋ΔxΔy2＝1－，Δ

6、x1＋ΔxΔy令Δx→0，则→－1，即f′(1)＝－1.Δx210．求曲线y＝x在点(－2,4)处的切线方程．22Δy－2＋Δx－－2解析：＝＝－4＋Δx，ΔxΔxΔy当Δx趋于0时，趋于－4，所以切线斜率为－4.Δx又因为切点为(－2,4)，所以切线方程为y－4＝－4(x＋2)，即4x＋y＋4＝0.[B组能力提升]21．设曲线f(x)＝ax在点(2,4a)处的切线与直线4x－y＋4＝0垂直，则a＝()1A．2B．－161C.D．－1211解析：因为在点(2,4a)处的切线与直线4x－y＋4＝0垂直，所以f′(2)＝－，所以a＝－.416答案：B2．如图所示，单位圆中弧AB的长为

7、x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是()答案：D3313．曲线y＝f(x)＝x在点(a，a)(a≠0)处的切线与x轴、直线x＝a围成的三角形的面积为，6则a＝________.33a＋Δx－a233解析：因为f′(a)＝lim＝3a，所以曲线y＝f(x)＝x在点(a，a)处的切线方x0Δx322程为y－a＝3a(x－a)，切线与x轴的交点为(a,0)．所以由切线、x轴、直线x＝a围成