16届维一思数学开学考模拟试卷答案.doc

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1、16届维一思数学开学考模拟试卷答案一．填空题1.已知全集U=R，集合A={x

2、x≤-2，x∈R}，B={x

3、x<1，x∈R}，则(A)∩B=　　　　　.【解析】根据题意可得：A={x

4、x>-2}，则(A)∩B=(-2，1).答案：(-2，1)2.若z(1+i)2=2i，则

5、z

6、=　　　　　.【解析】因为z(1+i)2=z·2i=2i，设z=a+bi(a，b∈R)，则(a+bi)2i=2i，即-2b+2ai=2i，所以a=1，b=0，故z=1.故

7、z

8、=1.答案：13.已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投两次，则两人投中次数相等的概率为　　　　.【解析】两人都投

9、中0次的概率为=，两人各投中1次的概率为×××××=，两人都投中2次的概率为×=，故两人投中次数相等的概率为++=.答案：4.已知双曲线的标准方程为-y2=1，则它的焦点坐标为　　　　.【解析】因为a=，b=1，所以c==，且焦点在x轴上，所以它的焦点坐标是(±，0).答案：(±，0)5.若F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，M是椭圆上的任意一点，且△MF1F2的内切圆的周长为3π，则满足条件的点M的个数为　　　　.【解题提示】由内切圆的周长为3π可确定内切圆的半径，然后利用面积相等确定点M的纵坐标，进而确定M点的个数.11【解析】由△MF1F2的内切圆的周长为3π得

10、，内切圆的半径r=，所以△MF1F2的面积为(MF1+MF2+F1F2)r=F1F2×

11、yM

12、，即(10+6)×=6×

13、yM

14、，得

15、yM

16、=4，所以满足条件的点M是短轴的2个端点，个数有2个.答案：26.设变量x，y满足

17、x

18、+

19、y

20、≤1，则2x+y的最大值和最小值分别为　　　　.【解析】由约束条件

21、x

22、+

23、y

24、≤1，作出可行域如图，设z=2x+y，则y=-2x+z，平移直线y=-2x，当经过点A(1，0)时，z取得最大值2，当经过点B(-1，0)时，z取得最小值-2.答案：2，-27.若函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-f(x+1)，且f(1)=2013，则

25、f(f(2013)+2)+1=　　　　.【解题提示】由f(x+3)=-f(x+1)得f(x+2)=-f(x)，从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，因此函数f(x)是周期为4的函数.【解析】由f(x+3)=-f(x+1)可知函数f(x)为周期函数，且周期T=4，当x=0时，f(3)=-f(1)=-2013，f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=2013，因此f(f(2013)+2)+1=f(2015)+1=f(3)+1=-2012.答案：-20128.设命题p：<0，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范

26、围是　　　　　　.【解析】<0⇒(2x-1)(x-1)<0⇒f′(x)，则有　　　　.①e2014f(-2014)e2014f(0)；②e2014f(-2014)f(0)，f(2014)>e2014f(0)；④e2014f(-2014)>f(0)，f(2014)

27、造函数g(x)=，则g′(x)==.因为∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，并且ex>0，所以g′(x)<0，故函数g(x)=在R上单调递减，所以g(-2014)>g(0)，g(2014)f(0)，f(0)，f(2014)

28、q2=2，因为≤=1，所以-1≤≤1，即-2≤p+q≤2.答案：[-2，2]11.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=　　　　.【解析】该公司一年购买货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，又运费为4万元/次，所以一年的总运费为·114万元，又一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和为·4+4x(万元)，·4+4x≥160，当=4x，即x=20时，一年的总运费与总存储费用之和最小.答案：2012.如图所示