角平分线 (5).ppt

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1、13.5角平分线华师大版九年级上册偃师市伊洛中学（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12符号语言：∵射线OC是∠AOB的角平分线∴∠1=∠2（一）知识回顾2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？CBAD活动一：结论：角是

2、轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性设疑导学请同学们在角平分线上任意取一点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，比较PM与PN的大小，你有什么发现？说明你的理由.结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.探索角平分线的性质设疑导学活动二：CBMAPND已知：AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PM⊥ABPN⊥AC求证：PM=PNCBMAPND12证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵PM⊥ABPN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º在△AMP与△ANP中∵∠1

3、=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN合作探究（一）角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件：（1）AD为角的平分线；（2）点P在该平分线上；（3）PM⊥ABPN⊥AC作用：判断线段相等的依据.符号语言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC∴PM=PN判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE()2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PF.()3.如图，在

4、∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()交流展示（1题）（2题）（3题）×√×反过来，角的内部到角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？B结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.合作探究（二）角平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：（1）点P在∠BAC的内部；（2）PM⊥ABPN⊥AC；（3）PM=PN作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN∴点P在∠BAC的角平

5、分线上∴∠1=∠2CBMAPND12测评反馈：1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为㎝。3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，PA=2.Q是边OM上的一个动点,则线段PQ的最小值（）A．1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是∠ABC的，AE+DE=。1.5角平分线6cmB4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO

6、＝∠EPOD、PD＝ODD5、任意画一个三角形，用尺规分别作出它的三个内角平分线.验证三角形三条角平分线交于一点.1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM为△ABC的角平分线∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等拓展延伸走进生活1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离

7、相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?课堂小结：1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、性质定理：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.3、判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如

8、图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．