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《（江苏专用）2020版高考数学总复习第八章第一节空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业练1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 . 答案 平行、相交或异面2.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是 . 答案 6解析 除相交的6条棱外,其余6条棱均与之成异面直线.3.下列推理正确的是 . ①A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α;②A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB;③A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线⇒α与β重合;④l∥m,l∥n⇒m∥n.答案 ①③④解析 ①如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在此平面内,故正确;②两个平面有可能重合,
2、所以错误;③过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故正确;④平行于同一直线的两条直线平行,故正确.4.下列命题中不正确的是 (只填序号). ①没有公共点的两条直线是异面直线;②分别和两条异面直线都相交的两直线异面;③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.答案 ①②解析 没有公共点的两条直线可能平行,也可能异面;分别和两条异面直线都相交的两直线可能相交,也可能异面.5.下列命题:①经过三点确定一个平面;②梯形可以确定一个平面;③两两相交的三条直线最多可确定三个平面;④如果两个平面有三个公
3、共点,则这两个平面重合.其中正确命题的序号是 . 答案 ②③解析 对于①,未强调三点不共线,故①错误;②正确;对于③,三条直线两两相交,可确定一个或三个平面,故③正确;对于④,未强调三点不共线,则两平面也可能相交,故④错误.6.以下四个命题:①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面;③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;④首尾依次相接的四条线段必共面.其中正确命题的序号是 . 答案 ①解析 ①正确,可以用反证法证明;②不正确,从条件中看出两平面有三个公共点A、B、C,但是当A、B
4、、C共线时,结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,空间四边形的四条边不在一个平面内.7.若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则下列命题中的假命题是 (填序号). ①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行;②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直;③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交;④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面.答案 ①③④解析 ①是假命题,因为过点P不存在任何一条直线与l、m都平行;②是真命题,因为过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直,这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合;③是假命题,因为过点P可能没有一条直线与l、m都相交;④是假命题,因为过点
5、P可以作出无数条直线与l、m都异面,这无数条直线在过点P且与l、m都平行的平面上.8.α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的序号). 答案 ②③④解析 由m⊥n,m⊥α可得n∥α或n在α内.当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知②③④都正确.9.已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD的中
6、点.求证:EG与FH相交.证明 如图,连接AC,BD,EF,FG,GH,EH,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.同理可得EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形.又EG、FH是平行四边形EFGH的对角线,则EG与FH相交.10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D、B、F、E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P、Q、R三点共线.证明 (1)如图所示,因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,所以EF∥
7、BD,所以EF、BD确定一个平面,即D、B、F、E四点共面.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面A1ACC1为α,平面BDEF为β,因为Q∈A1C1,所以Q∈α.又因为Q∈EF,所以Q∈β,则Q是α与β的公共点,同理,P点也是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.又因为A1C∩β=R,所以R∈A1C,则R∈α且R∈β,则R∈PQ,故P、Q、R三点共线.11.如图,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E
