CH2-02 菲涅尔衍射.ppt

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1、相对于夫朗和费衍射而言,观察屏距衍射屏不太远。几何投影区菲涅耳衍射区夫朗和费衍射区MK1K2K3K4菲涅耳衍射直接运用菲涅耳—基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅耳衍射,数学处理非常复杂。通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时,均采用比较简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。菲涅耳波带法1.菲涅耳波带法一个单色点光源S照射圆孔衍射屏的情况,P0是圆孔中垂线上的点,在某时刻通过圆孔的波面为MOM,半径为R。MSRM1M3M2P0r0MdhNr0+/2r0+r0+3/21.菲涅耳波带法以P0为中心,以r1,r2,…,rN为

2、半径,在波面上作圆,把MOM分成N个环带,所选取的半径为r0r0+/2r0+r0+3/2P0相邻两个环带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.1.菲涅耳波带法设a1、a2、……、aN分别为第1、第2、……、第N个波带在P0点产生光场振幅的绝对值.则由惠更斯—菲涅耳原理,P0点的光场振幅应为各波带在P0点产生光场振幅的叠加,近似为当N为奇数时,aN前面取+号,N为偶数时,aN前面取-号。aN主要由三个因素决定:波带的面积大小SN;波带到P0点的距离;波带对P0点连线的倾斜因子K()SROM

3、NP0r0hONNrN=r0+N/2S在下图中,圆孔对P0点共露出N个波带,这N个波带相应的波面面积是式中,h为OO长度。SROMNP0r0hONNrN=r0+N/2ShR因为SROMNP0r0hONNrN=r0+N/2S同理得到(N-1)个波带所对应的波面面积为两式相减,即得第N个波带的面积为波带面积随着序数N的增大而增加。由于通常波长相对于R和r0很小,2项可以略去因此可视各波带面积近似相等。波带面积SN(2)各波带到P0点的距离rN和rN-1是第N个波带到P0点的距离可取两者的平均值,

4、即r0r0+/2r0+r0+3/2P0这说明第N个波带到P0点的距离随着序数N的增大而增加。可见,各个波带产生的振幅aN的差别只取决于倾角N。由于随着N增大,N也相应增大,所以各波带在P0点所产生的光场振幅将随之单调减小SROMNP0r0hONNrN=r0+N/2S变化比较缓慢,所以近似有下列关系:N为奇数时N为偶数时,当N较大时,,故有N为奇数时,取+号;N为偶数时,取-号。由此得出结论:圆孔对P0点露出的波带数N决定了P0点衍射光的强弱。奇数:强偶数:弱波带数N和圆孔半径N之间的关系:SROMNP0r

5、0hONNrN=r0+N/2SSROMNP0r0hONNrN=r0+N/2S菲涅耳圆孔衍射(1)r0对衍射现象的影响对于一定的ρN和R,露出的波带数N随r0变化。r0不同,N也不同,从而P0点的光强度也不同。r0对衍射现象的影响当N为奇数时,对应是亮点。N为偶数时,对应是暗点。所以,当观察屏前后移动时,P0点的光强将明暗交替地变化。几何投影区菲涅耳衍射区夫朗和费衍射区MK1K2K3K4SROMNP0r0hONNrN=r0+N/2S由于平面波正入射,,因此,在ρN和R一定时,随着r0的增大,N减小,

6、菲涅耳衍射效应很显著。当r0大到一定程度时,可视r0→,露出的波带数N不再变化,且为该波带数称为菲涅耳数,它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。r0对衍射现象的影响随着r0的增大,P0点光强不再出现明暗交替的变化,逐渐进入夫朗和费衍射区。r0对衍射现象的影响几何投影区菲涅耳衍射区夫朗和费衍射区MK1K2K3K4结论①P点合振幅的大小取决于P点位置。(取决于N,N取决于r0,N为奇数时P点为亮点,N为偶数时P点为暗点)②若通过小圆孔的波带数不为整数,介于最大值和最小值之间;所以,沿着轴线移动光屏,P点光强不断变化,一些点较强

7、,一些点较弱。③改变小圆孔位置和半径,给定点光强将发生变化。⑤当小圆孔仅允许一个半波带通过时⑥若用平行光束入射,R→∞,综上所述:光在通过小圆孔后到达任一点时的光强,不单纯地由光源到该点的距离来决定,还取决于小圆孔的位置和大小。仅当圆孔足够大时,才与光的直线传播概念一致。④3.菲涅耳圆屏衍射P0r0r0+(N+1)/2r0+(N+2)/23.菲涅耳圆屏衍射由P0对波面作波带,只是在圆屏的情况下,开头的N个波带被挡住,第(N+1)个以外的波带全部通光。P0Pr0SM’M圆屏观察屏3.菲涅耳圆屏衍射因此,P0点的合振幅为则P0点

8、的振幅总是刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半,即P0点永远是亮点(泊松亮斑)。3.菲涅耳圆屏衍射若N是一个很大的数目,则被挡住的波带就很多,P0点的光强近似为零,基本上是几何光学的结论。P0Pr0SM’M圆屏观察屏3.菲涅耳圆屏衍射考虑到圆屏的对称

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