菲涅尔多缝衍射的数值计算

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1、第24卷第1期2011年2月大学物理实验PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEVol.24No.1Feb.2011文章编号:100722934(2011)0120055204菲涅尔多缝衍射的数值计算郭小花,王志坚,令维军(天水师范学院,甘肃兰州741001)摘要:本文直接由菲涅尔2基尔霍夫衍射积分公式出发,通过数值积分的方法,计算菲涅尔单缝、双缝以及多缝衍射的光强分布,绘制出其相应的光强分布曲线。同时给出了计算菲涅尔多缝衍射的光振动分布的具体表达式。研究结果对于理解菲涅尔衍射现象具有重要的理论参考意义。关键词:菲涅尔衍射;复振幅;光强中图分类号:O436.1文献标

2、识码:A光的衍射现象是光波动性的主要特性之一。以惠更斯22菲涅耳原理作为理论基础可以研究光波的衍射现象,利用菲涅尔2基尔霍夫衍射积分公式可以得到衍射光波场的光振动特点以及光强分布。但是光强分布的解析解在通常情况下需要通过适当的近似处理,进行衍射积分计算,其过程繁琐且复杂,难以得到准确的解析解。对于夫琅和费衍射(Fraunhoferdiffraction,即远场衍射,光源和接收屏幕距离衍射屏均为无穷远),通过简单的计算可得到比较精确的衍射光强分布;而对于菲涅尔衍射(Fresneldiffraction,即近场衍射,光源和接收屏幕距离衍射屏均为有限远或其中之一为有限远),一般是通过半

3、波带法和矢量图解法等近似方法可以定性或半定量地得到轴上一点的衍射光强[1],轴外各点的衍射光强分析非常复杂。目前常见的是对于菲涅尔圆孔[225]和圆屏[6]等特殊形状衍射屏[7,8]的轴外光强的分析研究,而定量研究菲涅尔多缝衍射是波动光学中较困难的问题之一,也较少见。本文直接从菲涅尔2基尔霍夫衍射积分公式出发,运用Matlab进行数值计算,通过数值积分的方法,研究菲涅尔单缝、双缝以及多缝衍射的光强分布,并绘制其光强分布曲线。观察屏上的直角坐标系为oxy,Z为观察屏到单缝的距离。若单色平面光波垂直地入射到单缝上,则观察屏上一点P的复振幅E(x,y)[9]为:图1单缝衍射坐标系a/2

4、10)2i(kz23π/4)ik(x2x/2z∫2E(x,y)=eλe2dx0(1)za/式中k=2π/λ,改变式1的x值,利用Matlab算()出观察屏上的复振幅分布后再取模方或其共轭就可得到观察屏上的相对光强分布。令波长λ=632.8nm,缝宽α=0.6080mm,观察离衍射屏的垂直距离Z分别取0.1460m,0.0730m,0.0487m,0.0365m,1.4604m,2.0m,可得到如图2(a)～(f)所示的光强分布曲线。由图2可知,在近场衍射中,衍射光主要分布在与缝平行方向上,光强分布中出现了多个峰值,随距离Z的减小,峰值数增加,其分裂出的峰值个数由K=a2/4Zλ[

5、10]决定。随着距离Z的增大,衍射光逐渐向缝的正交方向集中,光强分布也从“多峰”变为“单峰”,图形(如图2(a))已开始向夫琅禾费衍射靠近,如果再增大观察屏与衍射屏的距1单缝衍射如图1所示,设ox0y0是位于单缝平面的直角坐标系,单缝缝宽为a,且y0轴与单缝中线重合,收稿日期:2010209215图2随距离Z变化的菲涅尔单缝衍射的光强分布曲线随距离Z的逐渐增大,条纹越见清晰,光强极小值接近于0,当距离Z增大到5.0m时,整个强度分布曲线的包迹与单缝衍射强度分布曲线形式一样,即过渡到了标准的双缝夫琅和费衍射图样。2双缝衍射若用双缝衍射屏替换单缝衍射屏,设双缝对称地分居y0轴两侧,双

6、缝的缝宽都为a,缝距(指两狭缝中心的距离)为d。并设有一束单色的平面光波垂直照射双缝(波长λ=632.8nm),观察屏上一点P的复振幅,仍然可以利用方程(1),不过要采用分段积分,如方程(2)所示。改变x的值对式(2)进行数值计算再取模方可得到观察屏上的衍射光强分布。ik(x2x0)2=1eikz23π/42(d/22a/2)()Epedx0+2Z2d/2+a/2)(λzik(x2x0)2(d/2+a/2)(2)edx02Z(d/22a/2)现令缝宽a=0.3mm,缝距d=0.9mm,观察屏到衍射屏的距离Z依次为0.5m,1.0m,2.0m,5.0m,那么可得到图3(a)～(d)

7、所示的双缝衍射光强分布曲线图。由图3可看出,观察屏上的光强关于Y轴对称分布,相邻主极大间有一个极小值,零个次极大值,并且第三级缺级。当观察屏到衍射屏的距离Z比较小时,如图3(a)所示,菲涅尔衍射的光强极小值大于0,并且第一主极大产生了分裂。此后,图3随距离Z变化的菲涅尔双缝衍射的光强分布曲线3多缝衍射从上面对菲涅尔单缝衍射和菲涅尔双缝衍射的光强的数值计算,可知用方程(1)计算菲涅尔菲涅尔多缝衍射的数值计算57P的复振幅,如方程(4)所示。同样改变x的值对式(4)进行数值计算再取模