高中数学选择填空压轴题精选(解析几何1).doc

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1、已知椭圆E：,O为坐标原点,A、B是椭圆E上两点,且△AOB的面积为,则的最小值是.解法一（利用椭圆参数方程）设,因为,所以,即,,,,.下面求的最小值,有如下方法：①均值不等式,.②平方平均大于等于调和平均,.③权方和不等式,当且仅当时,等号成立,.④权方和不等式+柯西不等式6.点评:本解法利用椭圆的参数方程,得到了一个很重要的中间结论：.一般地,有如下结论：若,为椭圆上的动点,且满足,则有：（1）,；（2）.解法二：（利用柯西不等式）设,,由得,（当且仅当时等号成立）.,又,,则,,进而,,当且仅当时,取得最小值.点评:本解法利用柯西不等式,实现等与不等的相互转化

2、,相当精彩！解法三：（利用仿射变换,椭圆变圆）设伸缩变换,则,在该变换下,的对应点分别为,而,,所以,,6,,,,,,当且仅当时,取得最小值.点评:本解法利用仿射变换,椭圆变圆,关键是发现.游数玩形,妙在转化！解法四：（齐次化）由及,,得.(1)当直线OA与OB的斜率都存在时,两边同时除以,得,化简得,,设,则,由,,同理（将换成）,得,(2)当直线OA或OB的斜率为0或不存在时,也有于是,当且仅当时,等号成立,因此的最小值为.点评:本解法利用齐次化,得出OA与OB的斜率关系,接下来便顺理成章了.解法五：常规思路当直线OA与OB的斜率都存在时,6设直线,直线,,由解得

3、,同理.点B到直线OA的距离,因为,所以,即,即,所以,即.下同解法四.点评:与上述方法相比,本解法相对复杂一些,熟悉以下二级结论的话,过程会大大简化.【结论】椭圆,A,B为椭圆C上的动点,,,且满足,则有：（1）,,；（2）；（3）若M为椭圆上一点,且,则.6相似题1(2011年山东卷理22题)已知动直线与椭圆交于、两不同点,且的面积,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值；（Ⅱ）（Ⅲ）略.答案：,.相似题2已知椭圆E：,O为坐标原点,A、B是椭圆E上两点,OA,OB的斜率存在并分别记为,且,则的最小值是（）A.B.C.D.答案：C.相似题3已知A,B是椭圆C：上关

4、于原点对称的两个点,P、M、N是椭圆上异于AB的点,且,,则的面积为（）A.B.C.D.答案：C.相似题4：如图所示,分别是椭圆,的长轴的左右端点,O为坐标原点,为椭圆上不同于的三点,直线围成一个平行四边形,则等于（）6A.B.C.D.答案：B.相似题5：在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：,其焦点到相应准线的距离为3,离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图所示,A,B是椭圆C上两点,且射线OA,OB的斜率满足,延长OA到M,使得OM＝3OA,且MB交椭圆C于Q,设,求证：①；②为定值.答案：5.6