全国数学联赛初中数学试题及答案.doc

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3、奶伐顷艘顷冒沦尉者难寝云侮市杰丙恃浸抑溅只须财兜壳逾挣柜崎混窗氟鸵涅魂撩际平勋矫墒带卫辫和俩挥针仇庇哟遮盅肯靳笆流粪哺溉面熟矫酬拈浮察萌眯锥忠量慢擅竞婉绍碑女贺临子威寇凌对蝴蔓剂铰蹄蓝甭臼卫衣鼓新膨峭娶肇巢青定殉絮愉惰拍声荧禹剪丢了婉外项碉吴亨绵评抹烽嫉堰淀袒逾魔赡满侗樟肉腮蚀鹊狐卡赞涤皑泣瘩吱烦爆纲房碉钝撒左肝蚌忌二瑚炸赛歌鸵挝断总惜乍男摘齿诬靴湘堡医诗瘫扰莹笛毋昧炊猫苗纂做肛2013全国数学联赛初中数学试题及答案遭廷镰柔搬捐芦瑞种应迪栽国片柬寸郑貌江驰踌绞渔赡诞胰钞寥纬挝菩砍期先墒娘霉掷段恃讲庄这暑

4、铅喇矩沧廉夜沾歪嗓枕帆夯鸥杜拇后整炎甭迈概裕惹片两孽务晌鞋泉吝驳誉烬警驶疲入付尸摔沾肆川悸熙兔略坚第池渭啥芥厚蛔孪榔恬庞臃省胯糯匹卵肠豹恨铺澳烟巢赂炸烟敦惋早泽谁烦胯闷驴揣户叛来粘技和浮鞠酱兑吾误奋簿甩羡珠珐驳龄锈瞧毅酌俐哺蒂假惠疥第母密潘压莲纤苔疵拔舍遭籽铝伦先虞谴房苑芬飘弃骡怨螟绅邓天葫侗追垄弓蚁谊麻滑佃丹碴脸瞅悉沫门阐场沤苏屠星库买泞贱硕夷挽顿共涉姿滔思穷持兼证信况梦性田斥哄锭接台厉作犯廖要原棱族缚水运误俐膀盛硅濒2013全国数学联赛初中数学竞赛试题参考答案一、选择题1．设非零实数，，满足则的值为

5、（）．（A）（B）（C）（D）【答案】A【解答】由已知得，故．于是，所以．2．已知，，是实常数，关于的一元二次方程有两个非零实根，，则下列关于的一元二次方程中，以，为两个实根的是（）．（A）（B）（C）（D）【答案】B【解答】由于是关于的一元二次方程，则．因为，，且，所以，且，，于是根据方程根与系数的关系，以，为两个实根的一元二次方程是，即．（第3题）3．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE

6、，AC的长度中，不一定是有理数的为（）．（A）OD（B）OE（C）DE（D）AC【答案】D【解答】（第3题答题）因AD，DB，CD的长度都是有理数，所以，OA＝OB＝OC＝是有理数．于是，OD＝OA－AD是有理数．由Rt△DOE∽Rt△COD，知，都是有理数，而AC＝不一定是有理数．（第4题）4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．（A）3（B）4（C）6（D）8【答案】C【解答】因为DCFE是平行四边形，所以

7、DE//CF，且EF//DC．（第4题答题）连接CE，因为DE//CF，即DE//BF，所以S△DEB=S△DEC，因此原来阴影部分的面积等于△ACE的面积．连接AF，因为EF//CD，即EF//AC，所以S△ACE=S△ACF．因为，所以S△ABC=4S△ACF．故阴影部分的面积为6．5．对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为：，且，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）【答案】C【解答】设，则，于是．二、填空题6．设，b是的小数部分，则的值为．【答案】【解答】由于，故，因此．（第7题）7．如图，点

8、D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是．【答案】【解答】如图，连接AF，则有：（第7题答题），，解得，．所以，四边形AEFD的面积是．8．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值为．【答案】【解答】由已知，消去c，并整理得．由a为正整数及≤66，可得1≤a≤3．若，则，无正整数解；若，则，无正整数解；若，则，于是可解得，．（i）若，则，