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1、第二讲EEG信号处理基础主讲人：谢宏信息工程学院EEG信号模型EEG信号特征EEG信号的特点随机信号非平稳非线性非高斯过程EEG信号模型基于神经元的生化物理模型HodgkinandHuxley模型Morris–Lecar模型基于随机信号的动态模型线性模型：AR模型和ARMA模型非线性模型：GARCH模型EEG信号线性模型AR模型ARMA模型AIC准则确定模型阶数：即最小化如下目标函数多维AR模型：对应多通道诱发电位的Prony方法首先建立输入为脉冲函数的AR模型：假设有样本值y(1),y(2),…,y(N),令解得A
2、R模型系数：求解特征方程：得到其p个根方程的通解为：求解其中EEG信号非线性模型AR模型ARMA模型AIC准则确定模型阶数：即最小化如下目标函数多维AR模型：对应多通道由模型化神经元活动产生EEG信号AR模型ARMA模型由模型化神经元活动产生EEG信号AR模型EEG信号常用统计特征随机变量或向量统计量均值、方差、协方差与相关系数矩阵偏度(skewness)：峭度或峰度(kurtosis)：随机过程或随机信号统计量自相关函数与功率谱双谱等高阶谱EEG信号常用统计特征设m个电极通道采集的脑电信号表示为均值其N点的采样数据
3、为EEG信号常用统计特征方差偏度峭度(峰度)协方差矩阵EEG信号常用统计特征相关系数矩阵注意：以上统计量只涉及随机变量取值，不涉及时序计算时要考虑实时性，如均值的计算，可以考虑采用算法平稳EEG信号时序特征自相关函数功率谱：信号的功率谱是其自相关函数的傅里叶变换，即多通道信号的自相关函数矩阵平稳EEG信号时序特征功率谱的计算：周期图法与线性时序模型法周期图法计算频谱得到，简单、功率谱不光滑、误差大；假设EEG信号的时序模型为AR(p)，即其功率谱为平稳EEG信号时序特征EEG信号节律波能量提取：设信号x(n)的傅里叶
4、变换为X(ω)，则有对有限个采样值x(0),x(1),…,x(N-1),其DFT为X(k),对应频率kfs/N,则有：则EEG信号节律波平均能量提取算法可以考虑两种方案。平稳EEG信号时序特征设节律波频带范围为[fL,fH]，脑电信号的N个采样值x(0),x(1),…,x(N-1)方案一：第一步：采用FFT算法计算DFTX(0),X(1),…,X(N-1);第二步：计算NL=fL*N/fs,NH=fH*N/fs第三步：方案二第一步：对脑电信号x(n)进行带通[fL,fH]滤波得到输出信号y(n);第二步：EEG信号滤
5、波信号滤波涉及：低通、高通、带通、陷波滤波器的比较：IIR满足相同特性阶数较低，只能近似线性相位，必须浮点运算FIR满足相同特性阶数较高，可以做到严格线性相位，可以采用整数运算滤波器一般要结合实现时的计算效率和滤波器特性等综合考虑阶数通带、阻带和过渡带特性延迟IIR滤波器IIR滤波器的模型为：IIR滤波器的类型：贝塞尔、巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆型相位特性：贝塞尔>巴特沃斯>切比雪夫>椭圆过渡带宽度：贝塞尔<巴特沃斯<切比雪夫<椭圆EEG信号α波提取滤波器设计频带为8-13Hz，所以设计带通滤波器，
6、采样频率为512，选择4阶椭圆滤波器，通带边缘频率为[8.1,12.8][B,A]=ellip(4,0.5,20,[8.1/256,12.8/256])[h,f]=freqz(B,A,1000,512);plot(f(1:100),20*log(abs(h(1:100))))axis([6,15,-60,5])gridon滤波器参数B=[0.097190441366968-0.7694325774103782.672998836022327-5.3221472455081696.642781096781421-5.3
7、221472455081682.672998836022326-0.7694325774103770.097190441366968]A=[1-7.86861476776287327.153130827660359-53.67136763272503766.463174003175396-52.80002009610007026.278657639283775-7.4915939617768160.936634045474436]脑电信号α波提取频谱比较非平稳信号分析短时傅里叶变换小波变换Wigner–Ville分布
8、2021/9/7连续小波变换说明a为尺度因子(对应频率)，较小的a对应高频，较大的a对应低频；b为位移因子(对应时间)；ψ(t)为小波母函数，一般取具有单位能量的窗函数；小波变换的值表示了信号f(t)与小波函数匹配的程度，例如若对某个a和b的取值信号f(t)与小波完全相同，则小波变换为1。连续小波变换小波反变换小波波形随尺度因子和位移因子的变化
