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时间:2020-01-31
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1、3.2.1函数的单调性如图为某地区一天24小时内的气温变化图,观察这张气温变化图:教师提问:在0点到4点,气温随着时间的推移是怎么变化的?在4点到14点,气温随着时间的推移又是怎么变化的?观察与思考xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象,指出其变化趋势.OOO111111任务一、探究函数的单调性概念y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象,指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象,指出其变化趋
2、势.xxy11-1-1OOO1111像这样,函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性质叫做函数的单调性。1.请谈谈图象的变化趋势怎样?Oxy探究Oxy2.你能看出当自变量从左至右增大时,函数值是如何变化的吗?结论:自变量x增大,函数值y也增大.探究增函数:设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义,如果对任意的x1,x2(a,b),当x13、x)在区间(a,b)内有意义,如果对任意的x1,x2(a,b),当x14、函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?解:函数在区间[-1,0],[2,3]上是减函数;在区间[0,1],[3,4]上是增函数.23x14-1Oy任务一、判别函数单调性(图像法).理论升华整体建构xyxy1.当k>0时,图像从左至右是的,函数是单调函数;2.当k<0时,图像从左至右是的,函数是单调函数.1.当k>0时,在各象限中y值分别随x值的增大而,函数是单调函数;2.当k<0时,在各象限中y值分别随x值的增大而,函数是单调函数.由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性由反比例函数(k≠0)的图像分析其单调性由二次函数学分析函数的单调5、性1.当a>0时,在对称轴的左侧;图像从左至右是——的,函数是单调函数;在对称轴右侧,图像从左至右是——,函数是单调——函数2.当a<0时,在对称轴的左侧、图像从左至右是的,函数是单调函数.在对称轴的右侧、图像从左至右是的,函数是单调函数..教材练习3.2.1应用知识强化练习1.已知函数图像如下图所示.(1)根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性;(2)写出函数的定义域和值域..巩固知识小明从家里出发,去学校取书,顺路将自行车送还王伟同学.小明骑了30分钟自行车,到王伟家送还自行车后,又步行10分钟到学校取书,最后乘公交车经过20分钟回6、到家.这段时间内,小明离开家的距离与时间的关系如图所示.指出这个函数的单调性.观察函数图像Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x17、2)-(4x2-2)=4(x2-x1)<0即f(x1)<f(x2)因此,函数f(x)=4x-2在区间(-∞,+∞)上是增函数.求函数的定义域当f(x1)-f(x2)<0时,函数在这个区间上是增函数;当f(x1)-f(x2)>0时,函数在这个区间上是减函数.计算f(x1)-f(x2)例3判断函数f(x)=x2-1在区间(-∞,0)上的单调性总结:由函数的解析式判定函数单调性的步骤:S1求函数的定义域.S2计算f(x1)-f(x2).S3当f(x1)-f(x2)>0时,是增函数;当f(x1)-f(x2)<0时,是减函数.一、函数单调性的概念二、判断函数的单调8、性的方法1、图像法2、定义法总结
3、x)在区间(a,b)内有意义,如果对任意的x1,x2(a,b),当x14、函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?解:函数在区间[-1,0],[2,3]上是减函数;在区间[0,1],[3,4]上是增函数.23x14-1Oy任务一、判别函数单调性(图像法).理论升华整体建构xyxy1.当k>0时,图像从左至右是的,函数是单调函数;2.当k<0时,图像从左至右是的,函数是单调函数.1.当k>0时,在各象限中y值分别随x值的增大而,函数是单调函数;2.当k<0时,在各象限中y值分别随x值的增大而,函数是单调函数.由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性由反比例函数(k≠0)的图像分析其单调性由二次函数学分析函数的单调5、性1.当a>0时,在对称轴的左侧;图像从左至右是——的,函数是单调函数;在对称轴右侧,图像从左至右是——,函数是单调——函数2.当a<0时,在对称轴的左侧、图像从左至右是的,函数是单调函数.在对称轴的右侧、图像从左至右是的,函数是单调函数..教材练习3.2.1应用知识强化练习1.已知函数图像如下图所示.(1)根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性;(2)写出函数的定义域和值域..巩固知识小明从家里出发,去学校取书,顺路将自行车送还王伟同学.小明骑了30分钟自行车,到王伟家送还自行车后,又步行10分钟到学校取书,最后乘公交车经过20分钟回6、到家.这段时间内,小明离开家的距离与时间的关系如图所示.指出这个函数的单调性.观察函数图像Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x17、2)-(4x2-2)=4(x2-x1)<0即f(x1)<f(x2)因此,函数f(x)=4x-2在区间(-∞,+∞)上是增函数.求函数的定义域当f(x1)-f(x2)<0时,函数在这个区间上是增函数;当f(x1)-f(x2)>0时,函数在这个区间上是减函数.计算f(x1)-f(x2)例3判断函数f(x)=x2-1在区间(-∞,0)上的单调性总结:由函数的解析式判定函数单调性的步骤:S1求函数的定义域.S2计算f(x1)-f(x2).S3当f(x1)-f(x2)>0时,是增函数;当f(x1)-f(x2)<0时,是减函数.一、函数单调性的概念二、判断函数的单调8、性的方法1、图像法2、定义法总结
4、函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?解:函数在区间[-1,0],[2,3]上是减函数;在区间[0,1],[3,4]上是增函数.23x14-1Oy任务一、判别函数单调性(图像法).理论升华整体建构xyxy1.当k>0时,图像从左至右是的,函数是单调函数;2.当k<0时,图像从左至右是的,函数是单调函数.1.当k>0时,在各象限中y值分别随x值的增大而,函数是单调函数;2.当k<0时,在各象限中y值分别随x值的增大而,函数是单调函数.由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性由反比例函数(k≠0)的图像分析其单调性由二次函数学分析函数的单调
5、性1.当a>0时,在对称轴的左侧;图像从左至右是——的,函数是单调函数;在对称轴右侧,图像从左至右是——,函数是单调——函数2.当a<0时,在对称轴的左侧、图像从左至右是的,函数是单调函数.在对称轴的右侧、图像从左至右是的,函数是单调函数..教材练习3.2.1应用知识强化练习1.已知函数图像如下图所示.(1)根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性;(2)写出函数的定义域和值域..巩固知识小明从家里出发,去学校取书,顺路将自行车送还王伟同学.小明骑了30分钟自行车,到王伟家送还自行车后,又步行10分钟到学校取书,最后乘公交车经过20分钟回
6、到家.这段时间内,小明离开家的距离与时间的关系如图所示.指出这个函数的单调性.观察函数图像Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x17、2)-(4x2-2)=4(x2-x1)<0即f(x1)<f(x2)因此,函数f(x)=4x-2在区间(-∞,+∞)上是增函数.求函数的定义域当f(x1)-f(x2)<0时,函数在这个区间上是增函数;当f(x1)-f(x2)>0时,函数在这个区间上是减函数.计算f(x1)-f(x2)例3判断函数f(x)=x2-1在区间(-∞,0)上的单调性总结:由函数的解析式判定函数单调性的步骤:S1求函数的定义域.S2计算f(x1)-f(x2).S3当f(x1)-f(x2)>0时,是增函数;当f(x1)-f(x2)<0时,是减函数.一、函数单调性的概念二、判断函数的单调8、性的方法1、图像法2、定义法总结
7、2)-(4x2-2)=4(x2-x1)<0即f(x1)<f(x2)因此,函数f(x)=4x-2在区间(-∞,+∞)上是增函数.求函数的定义域当f(x1)-f(x2)<0时,函数在这个区间上是增函数;当f(x1)-f(x2)>0时,函数在这个区间上是减函数.计算f(x1)-f(x2)例3判断函数f(x)=x2-1在区间(-∞,0)上的单调性总结:由函数的解析式判定函数单调性的步骤:S1求函数的定义域.S2计算f(x1)-f(x2).S3当f(x1)-f(x2)>0时,是增函数;当f(x1)-f(x2)<0时,是减函数.一、函数单调性的概念二、判断函数的单调
8、性的方法1、图像法2、定义法总结
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