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时间:2020-01-31
《量子力学典型例题分析解答.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.....量子力学例题第二章 一.求解一位定态薛定谔方程1.试求在不对称势井中的粒子能级和波函数[解]薛定谔方程: 当 , 故有 利用波函数在 处的连续条件由 处连续条件: 由 处连续条件: .专业word可编辑...... 给定一个n值,可解一个, 为分离能级.2. 粒子在一维势井中的运动 求粒子的束缚定态能级与相应的归一
2、化定态波函数[解]体系的定态薛定谔方程为当时对束缚态 解为 在 处连续性要求.专业word可编辑......将 代入得 又 相应归一化波函数为: 归一化波函数为:3 分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为.专业word可编辑...... 求束缚态的能级所满足的方程[解]束缚态下粒子能量的取值范围为 当 时 当 时 薛定谔方程为令 解为 当 时 令 解为.专业word可编辑......当 时 薛定谔方程为 令 薛定谔方程为解为由 波函数
3、满足的连续性要求,有 .专业word可编辑...... 要使 有非零解 不能同时为零 则其系数组成的行列式必须为零 计算行列式,得方程例题主要类型:1.算符运算; 2.力学量的平均值; 3.力学量几率分布.一. 有关算符的运算1.证明如下对易关系(1) (2) .专业word可编辑......(3) (4) (5)
4、 [证] (1) (2) (3) 一般地,若算符是任一标量算
5、符,有 (4) .专业word可编辑...... 一般地,若算符是任一矢量算符,可证明有 (5) =0同理:。2. 证明哈密顿算符
6、为厄密算符[解]考虑一维情况 .专业word可编辑......
7、 为厄密算符,为厄密算符,为实数 为厄密算符 为厄密算符3已知轨道角动量的两个算符和共同的正交归一化本征函数完备集为, 取:试证明: 也是和共同本征函数,对应本征值 分别为:。 [证]。.专业word可编辑...... 是的对应本征值为 的本征函数 是的对应本征值为 的本征函数又: 可求出:二.有关力学量平均值与几率分布方面1. (1)证明 是的一个本征函数并求出相应的本征值;(2)求x在态中的
8、平均值[解
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