拉格朗日方程.ppt

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1、理论力学分析力学拉格朗日方程(1/17)达朗贝尔原理达朗贝尔原理动力学方程静力学方程是因存在加速度而产生的有效力：体系在任何瞬间的主动力、约束力和因存在加速度而产生的有效力之和和等于零达朗贝尔-拉格朗日方程√拉格朗日方程(2/17)例：离心调速器由套筒(A,B和C，mA=mB=m)、两拉杆(长l)及两弹簧(系数k)组成；已知弹簧无拉伸时，拉杆倾斜a0，求拉杆倾斜a时的角速度虚位移主动力和因存在加速度而产生的有效力达朗贝尔-拉格朗日方程√拉格朗日方程(3/17)拉格朗日方程(组)的基本形式n个质点的力学系，k个约束

2、方程约束要吸收进方程：使用s=3n-k个广义坐标q1,,qs符号简化约定广义速度称为广义速度分量，总体为广义速度是广义坐标、广义速度和时间t的函数√拉格朗日方程(4/17)有用的关系式速度分量与广义速度分量的关系速度分量与广义坐标的关系动能与广义坐标、广义速度分量的关系√拉格朗日方程(5/17)逆效力的虚功的广义坐标和速度形式拉格朗日方程组二阶常微分方程，数目等于体系的自由度没有约束力出现，避免约束力越多方程就越多由动能的广义坐标和速度、时间形式，可得到拉格朗日方程组从能量的角度研究物理问题√拉格朗日方程(7/1

3、7)主动力=保守力+非保守力的拉格朗日方程组√拉格朗日方程(8/17)动能的广义速度表述T2、T1和T0分别是广义速度的二次、一次和零次齐次式√拉格朗日方程(9/17)循环坐标和广义动量积分循环坐标：不出现在拉氏函数L中的广义坐标，即循环积分(广义动量积分)与循环坐标对应的广义动量是体系的运动守恒量循环坐标的多少，决定于广义坐标的选取例：在有心力作用下的二维平面质点√拉格朗日方程(10/17)*广义能量积分欧拉齐次函数定理拉格朗日函数广义速度表述L2、L1和L0分别是二次、一次和零次齐次式广义能量积分/雅可比积分(

4、假设拉格朗日函数不显含时间)E是积分常数，对于非稳定约束，机械能不守恒称为广义能量√拉格朗日方程(11/17)能量积分能量积分(稳定约束，假设拉格朗日函数不显含时间)E是积分常数，机械能守恒√拉格朗日方程(15/17)*碰撞问题碰撞问题的拉格朗日方程拉格朗日方程对碰撞时间的积分广义动量pa的变化动能的变化广义冲量碰撞问题的拉格朗日方程广义动量的增量等于相应的广义冲量√