学习集值分析心得.doc

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1、学习集值分析心得　　学习集值分析心得学科教学数学张景琳这学期我们学习了集值分析这门课程，由于我在本科时没有学习过拓扑，因此在没有任何基础的前提下学习这门课程对我来说实在是太难了。　　所以这学期过后仍然很茫然真的很惭愧。　　虽然这门学科的知识我没有理解多少但我通过了解学习和查阅一些资料对这门学科的发展过程、性质、研究意义和方向有了一些了解在这里我想谈谈我对这门学科的理解并能得到老师的指点和批评指正。　　集值分析主要研究取值为集合的映射(即集值映射)的各种性质(包括代数性质和拓扑性质),是研究非光滑分析,微分包含等诸多非线性分析领域

2、的重要的、必不可少的工具。　　它是较泛函分析更为深入的一门新兴学科(数学分析、泛函分析主要研究单值映射的性质)。　　它是现代应用数学的一个重要分支,是当今数学的一个前沿研究课题。　　1954年,ArrowK.J.和DebreuG.用集值映射的Kakutani不动点定理证明了经济均衡存在性定理,从此,集值分析的研究引起了数学家们的广泛关注。　　AubinJ.P.和FrankowskaH.在1990年所著《Set-val-uedAnalysis》一书的出版,是集值分析发展的一个重要里程碑,极大地推动了集值分析的发展,特别是国际上颇具

3、影响的学术杂志《Set-ValuedAnalysis》于1993年创刊,标志着集值分析的研究已成蓬勃发展之势,标志着集值分析形成了现代数学中的一个专门研究领域。　　集值分析的发展推动了最优化理论由数量和向量情形向集值情形发展。　　集值分析的基本理论研究方面主要包括集值映射的广义凸性、集值映射的连续性、集值映射的广义导数或次梯度、集值映射的不动点定理及Hahn-Banach延拓定理等等。　　从20世纪70年代后,人们相继地提出了各种广义凸函数(伪凸、拟凸等)。　　从80年代起到90年代末,凸性理论研究继续得到蓬勃发展。　　这学期我

4、们主要学习了集值分析的连续性问题。　　虽然我学的不好，但我能从老师和同学们的讲解中了解到集值分析的普遍性与数学分析、泛函分析的特殊性的关系,要想让集值分析的研究中有新的突破,并可将这些新成果应用于研究集值最优化问题,就必须把握这一点，这样才能取得一些有价值的学术成果。　　　　内容仅供参考