§5[1][1].2 函数迭代法.ppt

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1、5.2函数迭代法§5.2函数迭代法在上任取，带入上式右端，记所得的值为同理得于是迭代公式为：设在有根区间[a,b]上是连续函数。写成等价形式：设计一个迭代公式，将为迭代函数。迭代公式可能收敛，可能发散。若称次近似值，为第nx§5.2函数迭代法例7：用迭代法求方程的根。解：方程曲线如下图从而得迭代公式：将方程改写为取，迭代结果如表所示相应的迭代公式为：同样取，计算得由于迭代公式是根据方程设计出来的，方法可以有多种，迭代公式可以有多个，如：迭代发散!将方程改写为§5.2函数迭代法§5.2函数迭代法若在的某个邻域内有一阶连续导数,且对该邻域

2、内的有则由微分中值定理得反复递推得是收敛的？问题：如何选取迭代函数才能保证迭代序列分析：，，§5.2函数迭代法设是方程根的，若在的某个邻域内有则迭代公式对该邻域内任一初值均收敛。迭代常用条件：定理一阶导数，且对该邻域内的一切有上例中：(的邻域内)(的邻域内)例8：质量为kg的小球，从距水平面AB高处以初速度0沿垂直方向下落，设小球受到的粘滞阻力v为小球下落的速度。试求小球落到地面时的时间。解：取小球为研究对象，根据已知条件有时：小球垂直向下位移所满足的微分方程为该微分方程的解为令解以上方程即可求得小球落到地面时所用的时间kvmgykm

3、gym-=¢-=¢¢0§5.2函数迭代法采用迭代法求解，将把方程化成当其中时，满足。取初值：s，求解区间为[0,3]计算结果：迭代步数：4次。§5.2函数迭代法加速算法－埃特金(Aitken)法方程如图示，由初值出发：计算：§5.2函数迭代法连接曲线上两点，与交点为则有靠近同样：§5.2函数迭代法不断进行下去，归纳有：§5.2函数迭代法例10：用埃特金法求方程的根。解：将方程改写为：仍取，有不一样对某些发散过程，埃特金法也适用。说明