( 高三一轮新课标)第二章 第九节 函数与方程.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第九节函数与方程抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点.怎么考1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.1.函数的零点(1)定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函

2、数y＝f(x)有．f(x)＝0x轴零点3．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系>0＝0<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)无交点零点个数(x1,0)，(x2,0)两个一个零个1．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．

3、(1,2)解析：由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，根据函数的零点存在性定理，知函数f(x)的零点在区间(0,1)内．答案：C答案：C3．(教材习题改编)在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是()A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．[2,3]答案：C解析：注意到f(－1)＝－7<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝1>0，f(2)＝11>0，f(3)＝33>0，结合各选项知，选C.答案：2答案：(－2,0)5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．解析：∵函数f(x)＝x2＋x＋a在(0

4、,1)上有零点．∴f(0)f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－2

5、奇数个．(2)若函数在(a，b)上有零点，不一定有f(a)·f(b)<0.[答案]B[自主解答]当x≤0时，x2＋2x－3＝0，解得x＝1或－3，则f(x)在(－∞，0]上有一个零点；当x>0时，－2＋lnx＝0，解得x＝e2，则f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，所以f(x)共有2个零点．[答案]C[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B答案：D[冲关锦囊]函数零点的判断方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结

6、合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．[精析考题][例3](2011·辽宁高考改编)已知函数f(x)＝ex－x＋a有零点，则a的取值范围是________．[自主解答]∵f(x)＝ex－x＋a，∴f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0.当x<0时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上是减函数，当x>0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．故f(x)min＝f(0)＝1＋a.若函数f(x)有零点，则f(x)mi

7、n≤0.即1＋a≤0，∴a≤－1.[答案](－∞，－1]若函数变为f(x)＝lnx－2x＋a，其他条件不变，求a的取值范围．[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)3．(2012·天津联考)若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)答案：A解析：函数f(x)有3个不同的零点，即其图象与x轴有3个不同的交点，因此只需f(x)的极大值与极小值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令