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《2011年高考数学一轮精品复习课件：第7章《立体几何》——空间几何体的表面积与体积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学案2空间几何体的表面积与体积返回目录一、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积计算公式:S直棱柱侧=.即直棱柱的侧面积等于它的.2.设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算公式:S正棱锥侧=,即正棱锥的侧面积等于它的.ch底面周长和高的乘积nah′=ch′底面的周长和斜高乘积的一半考点分析返回目录3.设棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式:S正棱台侧=.4.棱柱、棱锥、棱台的表面积或全面积等于.5.半径为R的球的表
2、面积公式:S球=，即球面面积等于它的.大圆面积的四倍n(a+a′)h′=(c+c′)h′侧面积与底面积的和4πR26.柱、锥、台的侧面积公式的内在联系.二、棱柱、棱锥、棱台和球的体积返回目录1.柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的,即V柱体=.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=.2.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=.如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积V圆锥=.3.如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积分别是S′,S，高是h，那么它的体积V台体=h(S++S′).如果圆台的上、下底面的半径分
3、别是r′,r，高是h，则它的体积是V圆台=πh(r′2+r′r+r2).返回目录底面积S和高h的乘积Shπr2hShπr2h返回目录4.如果球的半径为R，则它的体积V球=πR3.5.柱、锥、台的体积公式的内在联系.返回目录已知一个正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.【分析】求棱台的侧面积要注意利用公式及正棱台中的特征直角梯形，转化为平面问题来求解所需几何元素.考点一多面体的表面积问题题型分析返回目录【解析】如图所示，正三棱台ABC—A1B1C1中，O,O1为两底面中心，D，D1为BC和B1C1的中点，DD
4、1为棱台的斜高.设A1B1=20，AB=30，则OD=5,O1D1=，由S侧=S上+S下，得（20+30）×3×DD1=(202+302),∴DD1=.在直角梯形O1ODD1中,O1O=∴棱台的高为cm.返回目录【评析】求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如圆柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系.＊对应演练＊已知正三棱锥的侧棱长为10cm，侧面积为144cm2，求棱锥的底面边长和高.设斜高为xcm，则x=144÷3，x2=36
5、或64.∴x=6或8（cm）.∴底面边长为2=16或12（cm）.返回目录OC1=××16=（cm）.OC2=··12=4（cm）.在Rt△SOC中,SO2=答:棱锥的底面边长为16cm,高为cm或底面边长为12cm,高为2cm.返回目录返回目录如图7-2-3,在△ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.【分析】首先要弄清该旋转体是由哪些基本的几何体组成的，再通过轴截面分析和解决问题.考点二旋转体的表面积【解析】如图所示，所得旋转体是两个底面重合的圆锥，高的和为AB=5.底面半径等于CO
6、=，所以所得旋转体的表面积为S=π·OC·（AC+BC）=π·×(3+4)=π；其体积为V=·π·OC2·AO+·π·OC2·BO=·π·OC2·AB=π.返回目录返回目录【评析】解决旋转体的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可.返回目录＊对应演练＊如图所示，在直径AB=4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使∠BAC=30°,将圆中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体，求该几何体的表面积.AB=4,R=2,S球=4πR2=16π,设DC=x,则AC=2x,BC=.在Rt△A
7、BC中,4x2+=16,x=.S锥侧上=πrl=π··2=6π,S锥侧下=πrl=π··2=2π.S表=（S球+S锥侧上+S锥侧下）=(11+)π.返回目录如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.【分析】选择适当的量，分别表示出两个几何体的体积.考点三多面体的体积返回目录【解析】已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′-BCC′B′.设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V=Sh.而棱锥C-A′DD′的底面面积为S，高是h,因此，棱锥C-A′DD′的体积VC
8、-A′DD′=×Sh=Sh.余下的体积是Sh-Sh=Sh.所以棱锥
