2011高考数学一轮复习课件：幂数与二次函.ppt

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1、第八节幂数与二次函数一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1图象函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域值域奇偶域定点RRR{x

2、x≥0}{x

3、x≠0}R{y

4、y≥0}R{y

5、y≥0}{y

6、y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增增增(－∞，0](0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)(1,1)减增和减单调性3.零点式：y＝，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标.2.顶点式：y＝，其中为抛物线顶点坐标；二、二次函数的表示形式1.一般式：y＝；ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)(h

7、，k)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)三、二次函数的图象及其性质a＞0a＜0图象定义域值域RRa＞0a＜0对称轴顶点坐标奇偶性b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数a＞0a＜0x∈(－∞，－]是；减函数x∈(－∞，－]是；增函数x∈(-+－∞，]是；增函数x∈(_+∞]是；减函数单调性最值1.若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)是勤()A.f(x)＝x2－1B.f(x)＝5x2C.f(x)＝－x2D.f(x)＝x2解析：形如f(x)＝xα的函数是幂函数，其中α是常数.答案：D2.已知函数f(x)＝4x2－

8、mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是()A.f(1)≥25B.f(1)＝25C.f(1)≤25D.f(1)＞25解析：f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上是增函数，∴≤－2，m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.答案：A3.已知点M()在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为()解析：设f(x)＝xα，则，所以α＝－3，即f(x)＝x－3.答案：BA.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)4.抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝.解析：∴m2－34m＋225＝

9、0，∴m＝9或25.答案：9或255.已知函数f(x)＝，且f(2x－1)

10、奇数时，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称.(3)当m为偶数，n为奇数时，f(x)为非奇非偶函数，其图象只能在第一象限.若点()在幂函数f(x)的图象上，点()在幂函数g(x)的图象上，定义试求函数h(x)的最大值以及单调区间.先根据幂函数f(x)和g(x)分别过点()和(－2，)求得f(x)和g(x)的解析式，然后根据h(x)的定义求得h(x)的解析式，最后借助函数h(x)的图象求解.【解】设f(x)＝xα，因为点()在f(x)的图象上，所以＝2，所以α＝2，即f(x)＝x2；又设g(x)＝xβ，点在g(x)的图象上，所

11、以(－2)β＝，所以β＝－2，即g(x)＝x－2.在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如下图所示，根据图象可知函数h(x)的最大值等于1，单调递增区间是(－∞，－1)和(0,1)；递减区间是(－1,0)和(1，＋∞).则有：1.若本例中的点改为A(2,8)，求h(x)的单调性及奇偶性.解：设f(x)＝xα，∵过A(2,8)，∴α＝3，∴f(x)＝x3.由例1知，g(x)＝x－2.在同一平面直角坐标系中画出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图，从图中及h(x)的定义可知：且在定义域(－∞，1)上h(x)为增函数，

12、在[1，＋∞)上h(x)为减函数，又∵h(－2)＝(－2)3＝－8，h(2)＝2－2＝，∴h(－2)≠h(2)，且h(－2)≠－h(2)，∴h(x)为非奇非偶函数.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)在区间[m，n]上的最值.(1)当时，函数在区间[m，n]上单调递增，最小值为f(m)，最大值为f(n)；(2)当≤n时，最小值为，最大值为f(m)或f(n)(m，n与较远的一个为最大)；(3)当时，函数在区间[m，n]上单调递减，最小值为f(n)，最大值为f(m).已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f

13、(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式.所求二次函数图象固定，区间变动，可考虑区间在变动过程中二次函数的单调性，求函数在区间上的最值.【解】如图所示，∵函数图象的对称轴为x＝－，(1)当t＋1≤－，即t≤－时，h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋3(t＋1)－5，即h(t)＝t2