合并同类项、移项解一元一次方程.ppt

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1、请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问题吗？新课导入希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移

2、项知识与能力1．能根据实际问题，建立数学模型——一元一次方程，来解决；2．能在解方程中，正确合并同类项．学习目标过程与方法1．由实际问题引入，进一步熟悉列方程解应用题的分析步骤；2．渗透运用数学问题来解决实际问题的建模思想．教学目标情感态度与价值观1．通过引导发现，培养独立思考问题的能力；2．通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情．教学目标重点未知数，列方程，用合并及等式性质解方程．难点1．建立方程时寻找“相等关系”;2．合并时“x”或“－x”前面的系数为1或“－1”．教学重难点约公

3、元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，阿拉伯文书名是‘ilmal-jabrwa’lmuqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来．阿尔—花拉子米（约780——约850）（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－

4、2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同类项＝0实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数列方程怎样解方程?问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出问题中的“它”?解:设问题中的它为x，则：它的为.根据问题中的相等关系：它的全部＋它的＝16．可列方程合并同类项系数化为1x＝14分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的

5、形式.答:问题中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x=a的形式.解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机15x台,计划生产Ⅲ型电视机20x台，列方程某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?x＋15x＋20x＝21600练一练答：Ⅰ型电视机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生产9000台,Ⅲ型电视机计划生产1200

6、0台．合并同类项，得36x＝21600系数化成1，得x＝600所以计划生产Ⅱ型电视机600×15＝9000（台）,计划生产Ⅲ型电视机600×20＝12000（台）.解：合并同类项，得2x＝－10系数化为1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同类项，得2x＝7系数化为1，得解：合并同类项，得4x＝－9系数化为1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同类项，得2x＝8.系数化为1,得x＝4.（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－1

7、5＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5练一练解下列方程1．简单方程解法步骤移项；合并同类项；系数化为1．归纳问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有x辆车.每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35.若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎样解

8、方程?43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性质1把等式一边的某一项变号后移到另一边.你发现了什么？移项合并同类项系数化成1x＝10－2x＝－2043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10辆车，465个学生.所以学生总人数为：43×10＋35＝465（人）.移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．知识