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时间:2020-01-26
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1、第二讲球面上的角人教版高中数学选修3-3球面角在平面上过一点A,做两条射线AB、AC,构成的图形叫做角,记作∠BAC——平面上角的定义.平面上的角ABC球面角过球面上一点A,做两条大圆弧、,它们构成图形是球面角.仍记为∠BAC,点A叫球面角的顶点,大圆弧、叫球面角的边,记为AB、AC.类似地,我们可以定义球面上的角:AA´OBC球面角如何度量角∠BAC的大小?AA´OBC球面角如右图,球面角∠BAC的两边AB,AC延长后相交于点A的对径点A´.AB,AC所在大圆的半平面构成一个二面角B-AA´-C.显然,球面角∠BAC与二面角B-AA´-C唯一对应.A´
2、ABOC球面角我们用二面角B-AA´-C来度量球面角∠BAC,而二面角B-AA´-C的大小可以用它的平面角来度量,这样球面角∠BAC的大小可以用平面上的角度来度量了.即在二面角B-AA´-C棱AA´上,如果我们在球心O处,分别作OD⊥AA´,OE⊥AA´,且他们分别交球面角∠BAC的两边AB,AC于D,E两点,那么∠DOE为二面角B-AA´-C的平面角.这时,用∠DOE的大小度量球面角∠BAC.A´ABOCED球面角由球面角的定义,我们再看一下经线经度的意义.如下图,地球球面上一点的经线是过该点的经线(半个大圆)所在半平面与过格林尼治天文台的经线所在半平
3、面组成的二面角的大小.实际上,为了考虑问题方便,二面角B-AA´-C平面角通常取为大圆的圆心角∠DOE.球面角点A在东经90的经线上,东经90的意义就是球面角∠BNC=90°.这个角我们也通常取为赤道所在大圆的圆心角,即∠BOC=90°.SNAOCB赤道0°经线球面角例2设地球的半径为R,且点A和点B分别表示地球赤道上的两个城市,它们的经度分别为东经30°和西经30°,那么它们之间的距离是多少?AOB0°经线球面角解:如图,连结OA,OB,由经度的意义,我们知道,∠AOB=30°+30°=60°=因此,球面上A,B两点之间的距离为球面角课堂练习球面角本讲
4、小结1.由在平面上的距离引出球面上的距离的定义.2.由平面上的角引出球面上的角的定义,以此来给出它的度量.球面角课后作业球面角球面角
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