二球面上的角.ppt

《二球面上的角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲球面上的角人教版高中数学选修3-3球面角在平面上过一点A，做两条射线AB、AC，构成的图形叫做角,记作∠BAC——平面上角的定义．平面上的角ABC球面角过球面上一点A，做两条大圆弧、，它们构成图形是球面角．仍记为∠BAC,点A叫球面角的顶点，大圆弧、叫球面角的边，记为AB、AC．类似地，我们可以定义球面上的角：AA´OBC球面角如何度量角∠BAC的大小？AA´OBC球面角如右图，球面角∠BAC的两边AB，AC延长后相交于点A的对径点A´．AB，AC所在大圆的半平面构成一个二面角B-AA´-C．显然，球面角∠BAC与二面角B-AA´-C唯一对应．A´

2、ABOC球面角我们用二面角B-AA´-C来度量球面角∠BAC，而二面角B-AA´-C的大小可以用它的平面角来度量，这样球面角∠BAC的大小可以用平面上的角度来度量了．即在二面角B-AA´-C棱AA´上，如果我们在球心O处，分别作OD⊥AA´，OE⊥AA´，且他们分别交球面角∠BAC的两边AB，AC于D，E两点，那么∠DOE为二面角B-AA´-C的平面角.这时，用∠DOE的大小度量球面角∠BAC．A´ABOCED球面角由球面角的定义，我们再看一下经线经度的意义．如下图，地球球面上一点的经线是过该点的经线（半个大圆）所在半平面与过格林尼治天文台的经线所在半平

3、面组成的二面角的大小．实际上，为了考虑问题方便，二面角B-AA´-C平面角通常取为大圆的圆心角∠DOE．球面角点A在东经90的经线上，东经90的意义就是球面角∠BNC=90°．这个角我们也通常取为赤道所在大圆的圆心角，即∠BOC=90°．SNAOCB赤道0°经线球面角例2设地球的半径为R，且点A和点B分别表示地球赤道上的两个城市，它们的经度分别为东经30°和西经30°，那么它们之间的距离是多少？AOB0°经线球面角解：如图，连结OA，OB，由经度的意义，我们知道，∠AOB=30°+30°=60°=因此，球面上A，B两点之间的距离为球面角课堂练习球面角本讲

4、小结1.由在平面上的距离引出球面上的距离的定义．2.由平面上的角引出球面上的角的定义，以此来给出它的度量．球面角课后作业球面角球面角