习题3.1（3）.ppt

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1、高一数学电视课堂两角和与差的三角函数江苏省扬州中学徐所扣学习目标掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值、证明.知识回顾求值sin75°－sin15°.分析　把已知的角化为可求的特殊角．两角和与差的三角函数公式变式1求值cos80°cos35°＋cos10°cos55°.对于公式，不但要会正向运用，还要会逆向运用.如：变式2若函数则的最大值为解析2,或辅助角公式例1解析例题解析变式1方法1:解析方法2变式2分析策略：寻找待求式与已知式之间的关系，特别是角的关系.特点：含有不同角的三角函数值

2、.解析解题感悟1.三角函数是以“角”为变量的函数，解题时要注意观察题目中有无互余的角、互补的角、两角和、差、倍角等关系存在，寻找出它们在角上的差异；然后通过“变角”寻找已知式与待求式之间的关系，利用相关的三角公式使问题获解.2.一般地常用的“角”变换有：解题感悟给值求角问题，可先求出角的某一个三角函数值，但要根据角的给定范围选择恰当的三角函数.例2分析特点：“切弦同存”；策略：“化切为弦”.解析原式＝解题感悟当“切弦同存”时，一般是先“切化弦”，通分，然后再利用三角恒等变换公式进行化简或求值.这也是化同思想的体现.函数名称的统一是实现转

3、化、沟通的基础.分析先化简函数解析式．解题感悟证明三角恒等式，可先从两边的角入手——变角，将表达式中出现较多的相异的角朝着我们选定的目标转化．然后分析两边的函数名称——变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略.课堂练习课堂小结1．三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角①给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数．②给值求值的关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异．一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用．同时也要

4、注意变换欲求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．③给值求角关键是先求出该角的某一三角函数式的值，其次判断该角在对应区间的单调性，从而达到解题的目的．2．三角式的化简这类问题主要是利用诱导公式、同角关系式、和与差的公式将较复杂的三角式化得较为简单．3．三角恒等式的证明常先观察欲证式中左、右两边三角函数式的区别及联系，证明的形式有化繁为简、左右归一、变更论证等．