优化建模与LINGO第05章.ppt

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1、生产与服务运作管理中的优化问题优化建模与LINDO/LINGO软件第5章内容提要§5.1生产与销售计划问题§5.2有瓶颈设备的多级生产计划问题§5.3下料问题§5.4面试顺序与消防车调度问题§5.5飞机定位和飞行计划问题§5.1生产与销售计划问题§5.1.1问题实例例5.1某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1

2、500吨的原油A。原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工。§5.1.2建立模型问题分析安排原油采购、加工的目标是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油A的采购价，利润为销售汽油的收入与购买原油A的支出之差。这里的难点在于原油A的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否及如何用线性规划、整数规划

3、模型加以处理是关键所在。模型建立设原油A的购买量为x（吨），根据题目所给数据，采购的支出c(x)可表为如下的分段线性函数（以下价格以千元/吨为单位）：(1)设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x11和x12（吨），原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x21和x22（吨），则总的收入为4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)（千元）。于是本例的目标函数（利润）为(2)约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制，和原油A购买量的限制，以及两种汽油含原油A的比例限制，它们表

4、示为（3）（4）（5）（6）（7）（8）由于（1）式中的c(x)不是线性函数，（1）~（8）给出的是一个非线性规划。而且，对于这样用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解。能不能想办法将该模型化简，从而用现成的软件求解呢？§5.1.3求解模型3种解法第1种解法将原油A的采购量x分解为三个量，即用x1，x2，x3分别表示以价格10、8、6千元/吨采购的原油A的吨数，总支出为c(x)=10x1+8x2+6x3，且(9)这时目标函数（2）变为线性函数：(10)应该注意到，只有当以10

5、千元/吨的价格购买x1=500（吨）时，才能以8千元/吨的价格购买x2（>0），这个条件可以表示为(11)同理，只有当以8千元/吨的价格购买x2=500（吨）时，才能以6千元/吨的价格购买x3（>0），于是(12)此外，x1，x2，x3的取值范围是(13)由于有非线性约束(11),(12)，(3)~(13)构成非线性规划模型。LINGO程序：Model:Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12

6、1000;0.5*x11-0.5*x21>0;0.4*x12-0.6*x22>0;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;@bnd(0,x1,500);@bnd(0,x2,500);@bnd(0,x3,500);end将文件存储并命名为exam0501a.lg4，执行菜单命令“LINGO

7、Solve”，运行该程序得到：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:4800.000Totalsolveriterations:26

8、VariableValueReducedCostX11500.00000.000000X21500.00000.000000X120.0000000.000000X220.0000000.000000X10.0000000.000000X20.0000000.000000X30.0000000.000000X0.0000000.000000最优解:用库存的500吨原油A、500吨原油B生产1000吨汽油甲，不购买新的原油A，利润为4800（千元）但是此时LINGO得到的结果只是一个局部最优解可以用菜

9、单命令“LINGO

10、Options”在“GlobalSolver”选项卡上启动全局优化（UseGlobalSolver）选项，然后重新执行菜单命令“LINGO

11、Solve”,得到：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:5000.002Extendedsolversteps:3Totalsolveriterations:187VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X210.00