高考数学一轮单元复习：第68讲 不等式的证明.ppt

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1、第68讲│不等式的证明第68讲│知识梳理知识梳理作差比较法作商比较法综合法充分第68讲│知识梳理分析法矛盾反证法放大或缩小放缩法第68讲│知识梳理P1(P0)Pn＋1n＝n0n＝k＋1第68讲│要点探究要点探究►　探究点1比较法【思路】利用差值比较，通过因式分解判断差值符号．第68讲│要点探究【点评】差值比较是证明不等式的首先方法，本题通过因式分解后分析符号，成功比较大小．学习中应该重视基础知识和基本技能．第68讲│要点探究【思路】作差比较两个代数式的大小．第68讲│要点探究【点评】当作差的代数式含有字母无法

2、判断符号时，对字母进行分类讨论．第68讲│要点探究►　探究点2综合法和分析法第68讲│要点探究第68讲│要点探究【点评】本题考查了不等式的证明中的分析法．对于不等式的证明，要求考生要熟练掌握不等式证明的几种基本方法——比较法、综合法、分析法．分析法是从结论出发寻找结论成立的充分条件，而综合法常常要观察不等式两边的变量和整体形式变化，应用基本不等式，或构造函数利用单调性等．在证明的过程中要正确运用不等式的有关性质及重要的结论，并且要注意运用多种方法进行一题多解.第68讲│要点探究【思路】利用综合法，借助基本不等

3、式证明．第68讲│要点探究第68讲│要点探究第68讲│要点探究第68讲│要点探究【思路】用反证法．►　探究点3不等式的其他证明方法第68讲│要点探究【点评】反证法的实质是证明原命题的等价命题．用反证法证明命题时，推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实相违背等等，推导出的矛盾必须是明显的．根据所给不等式的特点，结合不等式的性质和不等式的有关定理，恰当地选取证明方法，是证明不等式的基本思路．在比较法、综合法证明无效时，可以考虑反证法、放缩法、换元法、或者构造二次函数法等方法证明．第6

4、8讲│要点探究第68讲│要点探究【思路】对不等式左边进行放缩，利用数列求和方法．放缩法的依据是不等式的传递性，运用放缩法证明不等式时，要注意放缩适度，放的过大或过小都不能达到证明目的．常用方法：(1)舍去或添加一些项；(2)将分子或分母放大或缩小．第68讲│要点探究第68讲│要点探究►　探究点4数学归纳法第68讲│要点探究【思路】结合数学归纳法的证明步骤判断．【点评】数学归纳法证明的关键是“一凑假设，二凑结论”．首先要根据题目的条件和问题的实际确定需要验证的第一初始值n0，而在第二步假设n＝k(k≥n0)时命

5、题成立，一定要把这一假设作为已知条件，来推证n＝k＋1时命题成立．否则，则不是数学归纳法的证明．下面的变式训练体现了数学归纳法的证明方法．第68讲│规律总结规律总结