【数学】3[1].1.2用二分法求方程的近似解_课件_A版必修1.ppt

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1、１、函数的零点的定义２、方程的根与函数零点的关系复习回顾：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根。xOaby3、函数零点存在的条件复习回顾：用二分法求方程的近似解1.如何求方程的解：x2-2x-1=0问题1：2.若不用求根公式能否求出近似解？X=（x=2.4142或

2、-0.4142）3.借助图像4.能否使解更精确？xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375“取区间中点”区间[a，b]中点c=分析：如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确度0.05）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>020202.2502.375

3、.4375)>02.37502.40625

4、2.4375-2.40625

5、=0.03125<0.05精确度ε:

6、a-b

7、<εx1<ε二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。归纳总结2.求区间（a，b）的中点c。3.计算f（c）；4.判断是否达到精确度:即若｜a-b｜<,则得到零点近似值a(或b);否则重

8、复2～4.(2)若f（a）f（c）<0,则零点(3)若f（c）f（b）<0,则零点（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c=2ba+abc思考函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何求出这个零点？自行探究：例1.求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点.(精确度为0.01）x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1)求函数在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）(2,3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,2

9、.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+练习：1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()y=xABCDB练习2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.75)<0(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]D例2

10、:借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).课堂小结二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.解题步骤①确定初始区间②计算并确定下一区间，定端点值符号③循环进行，达到精确度。3.二分法渗透了逼近的数学思想.