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时间:2020-01-24
《【数学】3[1].1.2用二分法求方程的近似解_课件_A版必修1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1、函数的零点的定义2、方程的根与函数零点的关系复习回顾:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根。xOaby3、函数零点存在的条件复习回顾:用二分法求方程的近似解1.如何求方程的解:x2-2x-1=0问题1:2.若不用求根公式能否求出近似解?X=(x=2.4142或
2、-0.4142)3.借助图像4.能否使解更精确?xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375“取区间中点”区间[a,b]中点c=分析:如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.(精确度0.05)方法探究-+23f(2)<0,f(3)>020202.2502.3753、.4375)>02.37502.406254、2.4375-2.406255、=0.03125<0.05精确度ε:6、a-b7、<εx1<ε二分法定义:对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。归纳总结2.求区间(a,b)的中点c。3.计算f(c);4.判断是否达到精确度:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b);否则重8、复2~4.(2)若f(a)f(c)<0,则零点(3)若f(c)f(b)<0,则零点(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;其中c=2ba+abc思考函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点如何求出这个零点?自行探究:例1.求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点.(精确度为0.01)x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20列表:(a,b)中点x1f(a)f(b)f(x1)求函数在区间(2,3)内的零点.(精确度0.01)(2,3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,29、.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+练习:1.下列函数图像与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()y=xABCDB练习2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.75)<0(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]D例210、:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).课堂小结二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.解题步骤①确定初始区间②计算并确定下一区间,定端点值符号③循环进行,达到精确度。3.二分法渗透了逼近的数学思想.
3、.4375)>02.37502.406254、2.4375-2.406255、=0.03125<0.05精确度ε:6、a-b7、<εx1<ε二分法定义:对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。归纳总结2.求区间(a,b)的中点c。3.计算f(c);4.判断是否达到精确度:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b);否则重8、复2~4.(2)若f(a)f(c)<0,则零点(3)若f(c)f(b)<0,则零点(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;其中c=2ba+abc思考函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点如何求出这个零点?自行探究:例1.求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点.(精确度为0.01)x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20列表:(a,b)中点x1f(a)f(b)f(x1)求函数在区间(2,3)内的零点.(精确度0.01)(2,3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,29、.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+练习:1.下列函数图像与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()y=xABCDB练习2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.75)<0(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]D例210、:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).课堂小结二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.解题步骤①确定初始区间②计算并确定下一区间,定端点值符号③循环进行,达到精确度。3.二分法渗透了逼近的数学思想.
4、2.4375-2.40625
5、=0.03125<0.05精确度ε:
6、a-b
7、<εx1<ε二分法定义:对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。归纳总结2.求区间(a,b)的中点c。3.计算f(c);4.判断是否达到精确度:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b);否则重
8、复2~4.(2)若f(a)f(c)<0,则零点(3)若f(c)f(b)<0,则零点(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;其中c=2ba+abc思考函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点如何求出这个零点?自行探究:例1.求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点.(精确度为0.01)x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20列表:(a,b)中点x1f(a)f(b)f(x1)求函数在区间(2,3)内的零点.(精确度0.01)(2,3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,2
9、.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+练习:1.下列函数图像与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()y=xABCDB练习2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.75)<0(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]D例2
10、:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).课堂小结二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.解题步骤①确定初始区间②计算并确定下一区间,定端点值符号③循环进行,达到精确度。3.二分法渗透了逼近的数学思想.
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