模板1[1].1.2用二分法求方程的近似解(二)

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1、13.1.2用二分法求方程的近似解张家界一中高一数学组一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？引例看商品，猜价格游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在0到100之间的整数,当误差不超过5元时算猜中。如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。这能提供求方程近似解的思路吗合作探究利用以上的方法，你能否找出函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内的零点?问题4:类比上述思想方法,如何求函数f(x)=lnx+

2、2x-6在区间(2,3)内零点的近似值?求方程的近似解(精确度0.01)用二分法第一步:判断方程根的初始区间（２，３）第二步：快速有效缩小根所在的区间的方法取出中点，缩小区间的中点叫做区间取中点:一般地，我们把我们先看下面直观的分割：2.523_+2.75+2.5625+区间长度0.5区间长度0.25区间长度0.125区间长度0.0625_2.5_+3_+2.52.752.625+_+2.5_+2.6252.53125_2.5+2.5625_区间长度0.031252.546875+区间长度0.015625_+2

3、.5468752.531252.5390625+区间长度0.0078125所以方程的近似解为为什么??零点存在定理精确度0.5所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.由于如图设函数的零点为、则=2.53125,=2.5390625，...所以对于区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法的定义：用二分法求函数f(x)

4、零点近似值的步骤如下：1.确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0,给定精确度ε；2.求区间(a,b)的中点x1;3.计算f(x1);（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));（3）若f(x1)f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b));4.判断是否达到精确度ε:即若

5、a-b

6、<ε,则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4.想一想如何确定初始区间解:记函数例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到

7、0.1）此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1都是近似值，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。4.例题讲解思考:下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（）B1．函数f(x)=x2+4x+4在区间[-4,-1]上().(A)没有零点(B)有一个零点(C)有两个零点(D)有无数个零点2.方程lnx+2x=6的根必定属于区间()(A)(-2,1)(B)(C)(D)3.下列函数中不能用二分法求零点的是()巩固练习BBc4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0

8、=2.5,那么下一步所取的区间是___.5.已知f(x)的一个零点x0∈(2,3),用二分法求精确度为0.01的x0的近似值时,判断各区间中点的函数值的符号最多需______次.6.证明方程x4-4X-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数解.[2,2.5)7作业教材Ｐ924,5再见再见（2007年广东高考试题）函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求实数a的取值范围。