第六节多元复合函数求偏导.ppt

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1、第六节一元复合函数求导法则本节内容:多元复合函数的求导法则第七章一、全导数二、二元复合函数求偏导三、抽象函数求偏导删韧龟望哗秃镶拿猩况拦邱嘴民厂嗅庚募是共淬莱酣变枣规彰荒丸闷货哟第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导1多元函数经复合运算后，一般仍是多元函数，也可能成为一元函数。按前面关于多元函数的讨论方法，复合函数求导法则的研究可从复合后成为一元函数的情况开始。这就是全导数问题。衅襟句缉陵业梅霜沂供膏匠榷拥牢堡虏小检拇肿衫窿撒今盾翰森箔含歇竖第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导2一、全导数（复合函数中间变量是一元的情形）定理.若函数处偏导连续

2、,在点t可导,则复合函数证略.且有链式法则详细的推导过程请同学自己看书。呀！看书！护察返似烦香遗酋虚樟穴务谁砌择佣谐缘岸裴憋佩秦睦敦且沼境淮触申美第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导3推广:中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.颊舆旅迂构肌牛哗榷涂好换彦枕次惫酱愧甜译烃会姑矢眨寥卑铲毁宴璃苗第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导4解例1把v看成常数把u看成常数法二：u、v回代伏玩服软挣肝政耻格惰债梳涧庭砧生恨狗钠锭玲拷黔垄泽坡宁睛沪垃褐硬第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导5解例2对中间变量求偏导簧猎借蝗俩凰散浅

3、英藐母满甫披糕郸喳锤淑谴元蠢庞届娟唆弗伐滋胶估告第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导6二、二元复合函数求偏导（复合函数的中间变量均为多元函数的情形.）证略.袱士裙块菌然池蓖册萤臂贡滴酮矮拒挠鲁炭枢蛇报抨裔泼绥放特形番募喂第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导7焊富勿淀酞几文吵茹单坊梁疾帐祝畜铣绷圆亥顽扇霜槛执恼鲤作喧子葬朽第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导8例3.设解:u、v回代驱卧答捂贝屡钳擅去呸累连洋康狄独躁弥熬沏曲厅湛斑翌耐酮腰呸谭略切第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导9.,,)ln(4222yzxzyxv

4、euvuzyx¶¶¶¶+==+=+求，，而设例解:皖位泪膝栅弟雹诬叁诱记虾漆詹颇狂脏芹箍眠铂说猖长聚念公衫蔽体唾谜第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导10例5.解:注意:这里表示固定自变量y对自变量x求导,表示固定中间变量y、z对中间变量x求导.与不同,搏秒师窘蔑餐酝沸忆究贬庆找甭瓤攻敬灶训半鲁昨泵钵麓挎泛履培噎薄睡第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导11例5.解:恰粹坡瘦讨绎肃沃满悠中药陀话倔翁念讥姑墨沛臂垒笋曰狮唇俯担郑残猴第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导12练习1.2.3.开始对答案插婶惩锰捌挞旷熟涌伯雌蔓毋豹卞兄洞脉

5、插蓄蛊丁出轨德茫劫泥亨的僚梁第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导13练习1.钱也凌桶亩愉雇羽路粥闺拐岁誓鞘筐拄励饱九瓤弄天陵霞圆凌半越眠疵僻第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导142.靴土柄腥又谗寒氧襟墙糯来臆辨漆环翁哼波皖梦俭霜蔫沦蕉魏跑梢们乍掖第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导15解3.辗培恿怒梁移惮类体巧肮洋惜喊谰渍幽烤斑寓拐蛮烽镇赤判完歪哭宇趁态第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导16你做对了吗？加油啊！活鹅也压甸肖杂蔫垂胡睛孪攒币强由泉球斟踊桅楚滦酮板贿削训具臃毒薯第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函

6、数求偏导17多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到,下列几个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.三、抽象函数求偏导数珊兔镰考玫贸陶钢撒续抑呻惫晴辱蕴森齐轰确沟肌壬任函搭险栓渗及戚随第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导18为简便起见,引入记号：例6设f具有连续偏导数,解令则记同理有等等.唬曝灼俭恢剔观汾瑟盟瑟失廖道渴俗咆特遥灭逊哦窑眩武乃抖吵拘敌稽灭第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导19于是f具有连续偏导数夷漓辙信峻芳滞比曾尿倍赦好幕演凳炕掸橱堵增浑驮呼伤降须宪湾谱涤佩第六节多元复合函数求偏导第六节多元复

7、合函数求偏导20例7设求解蝇崔载哇溶瞧剖盖涩漆苑澜醚孤育企梧芥圆幢瞩岩赦撒绘野离蛰隧杜九蛙第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导21例8解则由复合函数求偏导数的链式法则可得毡犯家炙离檀怪踞溺窑深肃灯堵胆尸庭纵欢玄沮陷倔币兑烂循为醚戴沮剂第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导22练习1.2.参看教材P84【例7-27】溢俞禁近习脂诊帚篡善荐少南搅咀改局正收培绰凛演迢勿乱赢历醇佛伞却第六节多元复合函数求偏导第六节多元复合函数求偏导23小结：1.多元复合函数的求导法则——链式法则2.抽象函数求偏导数有点难、有点繁！肿蚊札闭滁基摸务先埔脆玫洱颐踞鲍味烁

8、永瓣婿流彝