第六节多元复合函数求偏导

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1、第六节一元复合函数求导法则本节内容:多元复合函数的求导法则第七章一、全导数二、二元复合函数求偏导三、抽象函数求偏导1多元函数经复合运算后，一般仍是多元函数，也可能成为一元函数。按前面关于多元函数的讨论方法，复合函数求导法则的研究可从复合后成为一元函数的情况开始。这就是全导数问题。2一、全导数（复合函数中间变量是一元的情形）定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数证略.且有链式法则详细的推导过程请同学自己看书。呀！看书！3推广:中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.4解例1把v

2、看成常数把u看成常数法二：u、v回代5解例2对中间变量求偏导6二、二元复合函数求偏导（复合函数的中间变量均为多元函数的情形.）证略.78例3.设解:u、v回代9.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx¶¶¶¶+==+=+求，，而设例解:10例5.解:注意:这里表示固定自变量y对自变量x求导,表示固定中间变量y、z对中间变量x求导.与不同,11例5.解:12练习1.2.3.开始对答案13练习1.142.15解3.16你做对了吗？加油啊！17多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中

3、经常遇到,下列几个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.三、抽象函数求偏导数18为简便起见,引入记号：例6设f具有连续偏导数,解令则记同理有等等.19于是f具有连续偏导数20例7设求解21例8解则由复合函数求偏导数的链式法则可得22练习1.2.参看教材P84【例7-27】23小结：1.多元复合函数的求导法则——链式法则2.抽象函数求偏导数有点难、有点繁！24作业：P84习题7.61.(2)2.(1)(3)(5)5.6.7.8.25练习题262728练习题答案293031