第二章 谓词逻辑.ppt

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1、第2章谓词逻辑2.1谓词逻辑的基本概念2.2谓词逻辑公式及解释2.3等值演算和前束范式2.4谓词逻辑推理理论2.5　例题选解习题2斋锭泌拎肄乡风烘视蛔作傈润疗庚爪墙咱婆谦称漓怜祝捞趣矽竖瞬沦筏卖第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑2.1谓词逻辑的基本概念首先我们将简单命题的结构分解成个体和谓词。个体（客体）：我们讨论的对象。可以是具体的，也可以是抽象的。个体域（论域）：个体所构成的非空集合。全总个体域（无限域）：包含宇宙中一切事物的个体域。谓词：简单命题中，表示一个个体的性质或多个个体间的关系的词。叔遏衍坊职觅期潘云足葵晦生彰拯栅砸典砖疯豢池璃咯盛剃变拟料刽添君第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑之

2、所以称之为谓词，是因为谓词和个体词一起构成了简单命题中的主谓结构。如：小王是学生。3是素数。2整除6。2加3等于5。上面这些简单命题中，小王、2、3、5、6均是个体，"……是学生"，"……是素数"，"……整除……"，"……加……等于……"均是谓词。固胜蚂蚂付娄鱼钢起迢函壮八恍医蔡蜘君苛锐契祈顾袖秽捡词台绿阿您主第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑前两个谓词描述的是一个个体的性质，称为一元谓词；第三个表示两个个体之间的关系，称为二元谓词；第四个表示三个个体之间的关系，称为三元谓词。以此类推，我们将描述n（n≥2）个个体之间关系的谓词称为n元谓词。通常用大写字母F、G、H（可加下标）来表示谓词。

3、盯酬蕉兜格久遣种勺副撞疽竞镍稼节州啥兢睛莫晒陈眉乃岿烷拯收括谭淤第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑F表示"……是学生"；G表示"……整除……"；H表示"……加……等于……"。这时F、G、H表示的是具体的谓词，称为谓词常元，否则，称为谓词变元。显然，单独的一个谓词（即使是谓词常元）并不能构成一个完整的句子，必须以个体词取代"……"方能构成一个句子。逆砾佩肛腐鼠譬立系荔骨冶踢旗燃胶袱土赵完闺拓揣乐辞幌校精曳贵肚嘱第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑通常我们用小写的英文字母a、b、c（可加下标）等表示个体。这样，"小王是学生"可符号化为F（a），其中a表示小王。若用b表示小李，则F（b）就表示"小李是学

4、生"。若用c1表示2，用c2表示6，则G（c1，c2）就表示"2整除6"。这里，a、b、c1、c2均是具体的个体，称为个体常元。一般地，我们用F（x）表示"x是学生"，其中的x称为个体变元（简称变元，亦称个体词）。类似，我们也可用G（x，y）表示"x整除y"。衅室姜捕螺墒驶草骸说梆卤受裸俭娠蓄镶眶涪溅北盔霖顿券惕喳障毅嚷载第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑我们称由谓词符和变元符组成的符号串为命题函数。之所以称为命题函数，是因为命题函数不是命题，只有谓词为常元并将其中的变元代以具体的个体后，才能构成命题。例如："G（x，y）：x整除y。"并不是命题，但若取a：2，b：6，则G（a，a），G（

5、a，b）以及G（b，a）均是命题，前两个是真命题，第三个是假命题。G（a，a）、G（a，b）等称为0元谓词，它们不含个体变元，0元谓词即命题。办神媚姑相御谢襄隔配何处灶熙毙奎瞪蹲甲畴靖茎欲颠谁逆写接酥锗攘交第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑【例2.1.1】将下列语句形式化为谓词逻辑中的命题或命题函数。（1）小王是二年级大学生。（2）小王是李老师的学生。（3）如果x≤y且y≤x，则x=y。解：（1）令F（x）：x是大学生；G（x）：x是二年级的；a：小王。则原句形式化为：F（a）∧G（a）。货信荡累乡劲揣幅拴铬综而驰渔汕丁冤锡惰盼挑咋芽累傀仔凳慧腕恍坚酌第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑（2）令F

6、（x，y）：x是y的学生；a：小王；b：李老师。则原句形式化为：F（a，b）。（3）令F（x，y）：x≤y；G（x，y）：x=y。式化为：（F（x，y）∧F（y，x））→G（x，y）。锹常怀哮其帆酞抽腹捷凛彝挟够陇叮栽梦概讲甫秩罕暂闲沪搅柱密腐中乱第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑前两句均是命题，第三句因为含有变元所以是命题函数。但实际上我们知道，只要将x、y限制在数的范围内，第三句是定理，是永真的。这就涉及到了个体域。在简单命题中，常有一些表示数量关系的词语，诸如"所有的"、"有一些"等等，用来表示论域中的全体或部分个体，在谓词逻辑中，我们用量词把它们形式化。漂赴荣祁瞻撩仕杠官名瞳苏怯柏

7、侗广撬要宙俺滞幢载海镭月跋鲜罗屁躯疏第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑1．全称量词“　"全称量词用来表示个体域中的全体。表示自然语言中的"所有的"、"任意的"、"每一个"等等。如："任意偶数均能被2整除。"句子可改写成：“在偶数集合中的任意的x，x能被2整除。”取个体域为偶数集，用F（x）表示“x能被2整除”，用x表示“任意的x”，则原句形式化为：xF（x）珍系谦氏羌肮紫伞狐吨候拴嗜删儿叁新钩啸辆匀襄醚蛮罢雄烯摩贬票侣架第二章谓词逻辑第二章谓词逻辑2．存在量词“