《探索三角形相似的条件》课件2.ppt

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1、9.4探索三角形相似的条件自主学习45°60°如图6-12，已知∠α、∠β.作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β.你与同桌所作的两个三角形相似吗？合作探究三角形相似的判定1两角分别相等的两个三角形相似.ABCDEF△ABC∽△A'B'C'．符号语言：如果∠B＝∠B'那么∠A＝∠A'例1如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似).例题拓展如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60

2、°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？解：△ABC与△A′B′C′相似.在△ABC中，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°-(50°+60°)=70°.在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似).如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？如果把换成其它数值，再试一试．ABCDEF自主学习合作探究三角形相似的判定2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCDEF△ABC∽△A'B'C'．符号语言：如果∠B＝∠B'那么例2如

3、图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.议一议：解：又∠EAD=∠CAB∴△EAD∽△CAB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).由BC=3，得自主探究在△ABC和△中当k=1时，△ABC与△有怎样的关系？当k≠1时，△ABC与△有怎样的关系？符号语言：归纳总结判定两个三角形相似的方法3：三边成比例的两个三角形相似.△∽△新知例3如图9-19，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.解：∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

4、，即∠BAD=∠CAE.∴∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.例题拓展新知如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且.(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.解：(1)∠1与∠2相等.在△ABC和△AED中，∵∴△ABC∽△AED(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠EAD(相似三角形的对应角相等).∴∠1=∠2.(2)△ABE与△ACD相似.由，得.在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).概念巩固1、关于三角形相似下列叙述不正确的是(  )

5、A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.练一练：2.如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？3.判断题（1）所有的等腰三角形都相似.(     )（2）所有的等腰直角三角形都相似.(    )（3）所有的等边三角形都相似.(      )（4）所有的直角三角形都相似.(     )（5）有一个角是100°的两个等腰三角形相似.(     )（6）有一个角是70°的两个

6、等腰三角形相似.(     )练一练：4.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△AEF中.∴△ABC∽△AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角∴∵∴△ABC∽△A′B′C′解：尝试根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6；A′B′＝6，B′C′＝10，A′C′=12．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为

7、4，6，8的边对应．2:4＝x:6＝y:8x:4＝2:6＝y:8x:4＝y:6＝2:8尝试4562小结1.三角形相似的判定1：两角分别相等的两个三角形相似.2.三角形相似的判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.三角形相似的判定3：三边成比例的两个三角形相似.