一比较法 (2).ppt

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1、一比较法1.理解用比较法证明不等式的原理和思路.2.会运用比较法证明简单的不等式.1.本课重点是理解和掌握比较法证明不等式的依据.2.本课难点是通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用.比较法作差法作商法作商法依据步骤依据步骤1.作差比较法和作商比较法的实质分别是什么？提示：作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为判断一个数或式子与0的大小关系.作商比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为判断一个数或式子与1的大小关系.2.作商比较法适用于哪些类型的问题？提示：主要适用于积、商、幂、对数

2、、根式等形式的不等式证明.3.已知x＜1,则x2+2与3x的大小关系是______.【解析】(x2+2)-3x=(x-1)(x-2)∵x＜1,∴x-1＜0,x-2＜0,∴(x-1)(x-2)＞0,∴x2+2＞3x.答案：x2+2＞3x4.已知a＞b＞0,则与的大小关系是______.【解析】∵a＞b＞0,∴b-a＜0,ab＞0,答案：1.作差比较法的适用范围当被证明的不等式是分式、整式时，一般用作差比较法.2.作商比较法中的符号问题在作商比较法中，＞1⇒a＞b是不正确的，这与b的符号有关，就是说在作商比较中，要对分母的

3、符号作出判断，否则，结论将是错误的，若不等式两边的式子均为负值时，可先同乘以(-1)转化不等式两边的式子均为正值后再进行证明.作差比较法证明不等式【技法点拨】作差比较法证明不等式的技巧(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少.(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法.(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断差式的符号，常将差式变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的差式是某字母的二次三项式时，常

4、用判别式法判断符号.【典例训练】1.若c＞a＞b＞0，比较大小：(填“＞”“=”或“＜”).2.已知a≥1，求证：【解析】答案：＞作差变形判断符号结论2.解题流程：【变式训练】当p,q都为正数，且p+q=1时，试证明代数式(px+qy)2≤px2+qy2.【解题指南】本题可直接利用作差法，但注意化简的过程中使用p+q=1这个条件.【证明】(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy,∵p+q=1，∴p-1=-q,q-1=-p，故(px+qy)2-(px2+qy2)=-pq(x2+

5、y2-2xy)=-pq(x-y)2.由于p,q为正数，故-pq(x-y)2≤0,故(px+qy)2≤px2+qy2,当且仅当x=y时，不等式中等号成立.作商比较法证明不等式【技法点拨】作商比较法证明不等式的一般步骤(1)作商：将不等式左右两边的式子进行作商.(2)变形：化简商式到最简形式.(3)判断：判断商与1的大小关系也就是判断商大于1或小于1或等于1.(4)得出结论.【典例训练】1.比较大小：2.已知a>0且a≠1，0

6、loga(1-x)

7、>

8、loga(1+x)

9、.【解析】答案：＞2.【互动探究】本

10、例1中若换为比较和的大小，结果怎样？【解析】【变式训练】已知a>2,求证：loga(a-1)2,∴a-1>1,∴loga(a-1)>0,log(a+1)a>0,作差比较法在实际问题中的应用【典例】(12分)某人乘出租车从A地到B地，有两种方案.第一种方案：乘起步价为10元,超过规定里程后每千米1.2元的出租车；第二种方案：乘起步价为8元，超过规定里程后每千米1.4元的出租车；按出租车管理条例，在起步价内,不同型号的出租车行驶的路程是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案

11、比较合适？【解题指导】【规范解答】设A地到B地的距离为m千米.起步价内行驶的路程为a千米…………………………………………………………2分显然当m≤a①时，选起步价为8元的出租车比较合适………4分当m>a①时，设m=a+x(x>0),乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元.乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x,Q(x)=8+1.4x…………………………………8分∵P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)∴当x>10时，P(x)

12、适.当x<10时，P(x)>Q(x),此时选择起步价为8元的出租车较为合适………………………………………………………………10分当x=10②时，P(x)=Q(x),两种出租车任选，费用相同……12分【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见规范解答过程)【规范训练】(12分)甲、乙二人