数学归纳法课件（李海剑）.ppt

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1、2.3数学归纳法李海剑卢氏一高类比推理类比推理的一般步骤观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理是由特殊到特殊的推理.归纳推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．复习回顾费尔马(1601.8—1665.1)，法国数学家。(费马猜想)结论是错误的。“对于数列｛an｝，已知a1＝1，（n＝1，2，…），通过对n=1，2,3,4前4项的归纳：，我们已经猜想出其通项公式为”.逐一验证是不可能的怎样证明这个猜想？人的多米诺骨牌视频课题探究多米诺骨牌游戏课题探究多米诺骨牌游戏第一张牌倒下，是否所有牌都倒下？课题探究多米诺骨牌游戏第k+1张牌是如何倒下？课题探究多米诺骨牌游戏

2、第k张牌必须倒下！！！课题探究条件一：第一张牌必须倒下；条件二：任意相邻的两张牌，前一张倒下一定撞到后一张.要保证每张牌都倒下，必需满足什么条件？多米诺骨牌游戏课题探究条件2给出了一个递推关系：当第k张牌倒下时，相邻的第k+1张牌也倒下.条件2的作用是什么？多米诺骨牌游戏课题探究“对于数列｛an｝，已知a1＝1，（n＝1，2，…），通过对n=1，2,3,4前4项的归纳，我们已经猜想出其通项公式为”.怎样类比多米诺骨牌游戏原理，通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？探究任务一：一个数学问题新的证明方法多米诺骨牌游戏原理证明数列的通项公式是的步骤（1）第一张牌倒

3、下。（1）当n=1时猜想成立。（2）若第k张牌倒下时，则相邻的第k+1张牌也倒下。根据（1）和（2），可知不论有多少张牌都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对所有的自然数n，猜想都成立。——类比多米诺骨牌游戏，证明数列猜想（2）若当n=k时猜想成立，则当n=k+1时猜想也成立一般地，证明一个与自然数有关的命题，可按下列步骤进行：（2）假设n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有自然数都成立。上述证明方法叫做数学归纳法.（1）证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立。（归纳奠基）(

4、归纳递推)探究任务二：提炼原理，得出概念用框图表示为：验证n=n0时命题成立。若n=k(k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。命题对所有的自然数n(n≥n0)都成立。归纳奠基归纳递推例用数学归纳法证明从n=k到n=k+1有什么变化递推基础递推依据凑假设凑结论·得出结论变式训练用数学归纳法证明理解新知问题1：甲同学猜想用数学归纳法证明步骤如下：结论1：第一步是递推的基础，缺少了第一步就失去了保证，不要误认为第一步是一个简单的验证，可有可无。证明：假设n=k时等式成立，即那么即n=k+1时等式成立。所以等式对一切自然数均成立。上述证法是正确的吗？为什么？问题

5、:2：乙同学用数学归纳法证明如采用下面证法，对吗？为什么结论2：在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.理解新知问题3：讨论的大小结论3：在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根据具体情况而定.猜想：用数学归纳法证明，第一个取值为5.理解新知两个步骤一个结论缺一不可结论学习小结1、知识收获2、方法收获数学归纳法及其证明步骤类比法归纳法本节课你又什么收获？作业:课本P96B组练习1.2题谢谢大家！