数学组 杨洁 优质课 线性规划课件.ppt

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1、数形结合百般好，隔裂分家万事休。华罗庚，世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。线性规划就是数形结合思想的一个重要应用。551ABCOxy高三总复习之安顺一中杨洁简单线性规划一、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法例1画出不等式2x+y－6<0表示的平面区域.思路分析以线定界，以点定域．即以二元一次方程表示的直线

2、确定边界；再借助某特殊点，如(0，0)、(0，1)、(1，0)等确定区域．例1画出不等式2x+y－6<0表示的平面区域.xyo362x+y-6<02x+y-6=0由(0,0)满足2×0+0-6=-6<0，可得，原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内．不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图所示．求解过程回顾反思判断区域——通常借助“参考点”或利用重要结论．绘制区域——通常“以线定界，以点定域”．特别注意——边界的“虚实”．二、二元一次不等式组表示的平面区域各个不等式所表示的平面区域的公共部分例2、画出不等式组表示的平面区域.x=1x-4y+3=03x+5y-25=01AB

3、COxyO15思考：在不等式组表示的平面区域内问题1:x有无最大（小）值？问题2:y有无最大（小）值？问题3:z=2x+y有无最大（小）值？55x=1x－4y+3=03x+5y－25=01ABCC(1,4.4)A(5,2)B(1,1)Oxy求z=2x+y的最大值和最小值。这是斜率为-2，纵截距为z的直线【解析】三、二元一次不等式组表示的平面区域求一个函数的最值问题2.例题分析：设z=2x+y，式中的变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值。解：作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分：作直线l0：2x+y=0把l0向右上方进行平移至B点，得z=2x+y的最小值把l0向右上

4、方进行平移至A点，得z=2x+y的最大值解方程组：解方程组：得点B（1，1）得点A（5，2）则，当x=1，y=1时，zmin=2×1+1=3当x=5，y=2时，zmax=2×5+2=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyl0l2l1O图解法15线性规划问题例：设，式中的变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy（线性）目标函数（线性）约束条件可行解最优解z=2x+yz=2x+yABC可行域3.概念的引入满足线性约束条件的解（x，y）由可行解组成的集合可行域中使目标函数取得最大值和最小值的解一般

5、地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题回顾反思解题步骤：绘制可行域，移动目标线，确定最优解，求出目标值．数学思想：数形结合，以形助数．画移求答借助可行域解决有关最值问题是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．3求2移1画0xyx+y＋5=0x-y=0Ax+y＋5≥0x-y≤0y≤0练习1：求z＝2x+4y的最值,x,y满足约束条件【解】(B)4答2x+4y=0练习2：众所周知，每年的农历九月九日是重阳节，被我国定为老人节，倡导全社会树立尊老、敬老、爱老、助老的风气。安顺一、二中两校组织学生参加敬老爱老活动。一中每位同学往返车

6、费是5元，每人可为3位老人服务，二中每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务，两校都有学生参加，一中参加活动的学生比二中至少多一人，且两校学生往返总车费不超过45元。请问，如何安排两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？解析：设一中、二中两校参加活动的人数分别为x，y，则受到服务的老人的人数为：z=3x+5y，依题意，x，y应满足的约束条件为可行域为图中阴影部分中的整点，xy5x+3y=45Ox-y=1M画直线l0:3x+5y=0，并向右上方平移至l，当l经过可行域的某点，这一点的坐标使目标函数取最大值。解方程组得M（6,5）满足约束条件，因

7、此，当x=6，y=5时，z取最大值，答：一中二中两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人。AB五、归纳总结：解线性规划问题的步骤：（2）移：（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；六、作业：《世纪金榜》P108线性规划习题七、探究思考已知谢谢大家！1．已知集合A={(x,y)

8、

9、x

10、+

11、y

12、≤1},B={(x,y)

13、