《类比》课件2.ppt

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1、类比从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？情景创设1：火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）情景创设2：猜想3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了

2、潜水艇.情景创设：这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的定义:⑶检验猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式不等式(1)a=ba+c=b+ca>ba+c>b+c(2)a=bac=bca>bac>bca>ba2>b2(

3、3)a=ba2=b2等等解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：问：这样猜想出的结论是否一定正确？猜想猜想猜想数学应用：例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此，圆与球的相关元素之间可建立如下的对应关系：圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表：圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆

4、心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切面的直线必经过球心探究：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？例3：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的四

5、面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向小结2.类比推理的一般步骤是什么?1.什么是类比推理（简称类比）?3.

6、类比推理有什么特点?