《椭圆的参数方程》课件1.ppt

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1、《椭圆的参数方程》课件1知识回顾问题2:你能仿此推导出椭圆的参数方程吗？这就是椭圆的参数方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A

2、作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.1.参数方程是椭圆的参数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,称为离心角,规定参数的取值范围是φOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2

3、θ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。42(,0)例2、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.xyOP分析2平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。分析1φOAMx

4、yNB知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.课堂小结(1)椭圆的参数方程注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。（2）椭圆与直线相交问题作业：34页1它的焦距是多少？()B