《二次函数的图象和性质》课件2.ppt

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1、5.4二次函数的图象和性质第一课时知识回顾一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.(1)列表(3)连线(2)描点2.画函数图象的主要步骤是什么？1.二次函数的定义3.一次函数的性质一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而＿＿＿；当k＜0时，y随x的增大而＿＿＿.增大减小知识讲解请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：xy••••••••••••00941941321

2、-3-2-1(2)在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.议一议对于二次函数y=x²的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？抛物线图象与x轴有交点.交点坐标是(0，0)(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？x＜0时，y随x的增大而减小.x＞0时，y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，y的值最小.最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标

3、是(0，0)(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.图象是轴对称图形.它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称……总结新知函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.做一做(2)在直角坐标系中描点：(3)用光滑的

4、曲线连接各点，便得到函数y=-x²的图象.解：(1)列表：xy••••••••••••00-9-4-1-9-4-1321-3-2-1(1)图象与x轴交于原点(0，0).(2)y≤0.(3)当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y最大值=0.(5)图象关于y轴对称.议一议说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.知识拓展(1)抛物线y=2x2的开口方向是怎样的？(2)抛物线y=2x2顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当x为何值时,y随着x的增大而增大；当x为

5、何值时,y随着x的增大而减小.(4)函数y有最大值还是最小值？为什么？1.画出二次函数y=2x2的图象，根据图象回答下列问题，(4)因为抛物线开口向上，所以函数y有最小值.(1)抛物线y=2x2的开口方向是向上的.(2)抛物线y=2x2顶点坐标为(0，0),对称轴为y轴.(3)当x＞0时,y随着x的增大而增大；当x＜0时,y随着x的增大而减小.(1)y=ax2的图象是一条抛物线.(2)其顶点坐标是(0，0).(3)对称轴是y轴(也可写作直线x=0).(4)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.归纳：y

6、=ax2(a≠0)的图象的特征2.二次函数y=±x2的性质(2)顶点坐标与对称轴.(1)位置与开口方向.(3)增减性与最值.小结1.二次函数y=±x2图象的形状.5.4二次函数的图象和性质第二课时知识回顾函数y=x²和y=-x²的图象函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=x²y=-x²抛物线抛物线向上向下y轴(0，0)y轴(0，0)y=2xy=-2x二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.探究你是怎么想的？x-2-1012y=2x2y=2x2+

7、2y=2x2-282028104241060-206y=2x2y=2x2+2y=2x2-2二次函数y=2x2+2由二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位解析二次函数y=2x2-2由二次函数y=2x2的图象向下平移2个单位你能肯定吗？探究二次函数y=-3x2+,y=-3x2-的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？解析二次函数y=-3x2+由二次函数y=2x2的图象向上平移个单位二次函数y=-3x2-由二次函数y=2x2的图象向下平移个单位二次函数y=ax2(a≠0)的图象与y=ax2+c(a≠0)的

8、图象有什么异同？探究函数关系式图象开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+cy=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的.当c＞0时，向上平移c个单位；当c＜0时，向下平移︱c︱个单位.抛物线a＞0向上a＜0向下y轴(0，0)抛物线a＞0向上a＜0向下y轴(0，c)y=ax²及y=ax²+c(a≠0)的图象和性质知识讲解课堂练习1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是().A