空间两条直线的位置关系.ppt

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1、空间中两直线的位置关系判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）平面有关知识（复习）思考：1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点的两条直线一定平行。（）在空间中，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置

2、关系从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内1、异面直线一、空间中两直线的位置关系αα异面直线的直观表示：mmlPlαβlmml思考：1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面mlP1、异面直线2、空间中两直线的三种位置关系一、空间中两直线的位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性caabcc定理1不在同一平面内的三条直线，如果其中两条直线都平行于第三条直线，那么这两条

3、直线也互相平行。aα则a∥c。例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？解：C1ABCDA1B1D11）∵AB∥A1B1，C1D1∥A1B1，∴AB∥C1D12）∵AB∥C1D1，且AB=C1D1二、空间直线的平行关系∴ABC1D1为平行四边形故AD1∥BC1练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？1、平行关系的传递性二、空间直线的平行关系1、平行关系的传递性例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EF

4、GH是一个平行四边形。分析：EFGH是一个平行四边形EH∥FG且EH＝FGEH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BD连结BD，E，F，G，H分别是各边中点解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC二、空间直线的平行关系1、平行关系的传递性2、等角定理定理2：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。三、两条异面直线所成

5、的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥bθ的取值范围：θ∈（0°，90°］例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，三、两条异面直线所成的角练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A

6、1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角=90°填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作______条直线

7、与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()思考题：1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（