2020版新教材高中数学课时素养评价二十七零点的存在性及其近似值的求法新人教B版.docx

《2020版新教材高中数学课时素养评价二十七零点的存在性及其近似值的求法新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时素养评价二十七　零点的存在性及其近似值的求法　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点个数是(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点即为(x2-1)(x+1)=0的根，显然方程的根有-1，1，因此函数f(x)有两个零点.2.若函数f(x)在区间(0，2)内有零点，则(　　)A.f(0)>0，f(2)<0B.f(0)·f(2)<0C.在区间(0，2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D.以上说法都不正确【解析】选D.函数y=f(

2、x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)<0，故A，B，C都是错误的.3.已知f(x)的一个零点x0∈(2，3)，用二分法求精度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为(　　)A.6B.7C.8D.9【解析】选A.函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过6次分割后区间的长度变为<0.02.4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.

3、375)=-0.260f(1.4375)=0.162那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精度为0.05)可以是(　　)A.1.375B.1.25C.1.4375D.1.40625【解析】选D.由表格可得，函数f(x)=x3+x2-2x-2的零点在(1.375，1.4375)之间；结合选项可知，方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精度为0.05)可以是1.40625.二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=x2-2x+a有两个不同零点，则实数a的取值范围是________. 【解析】由题意可知，方程x2-2x+a=0有两个不同的解，

4、故Δ=4-4a>0，即a<1.答案：(-∞，1)6.求方程x3-3x-1=0在区间(1，2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是________. 【解析】设函数f(x)=x3-3x-1，则因为f(1)=-3<0，f(2)=1>0，f(1.5)=-<0，所以下一个有根区间是(1.5，2).答案：(1.5，2)三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=x2-x-2a.(1)若a=1，求函数f(x)的零点.(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或

5、x=2.即函数f(x)的零点为-1与2.(2)要使f(x)有零点，则Δ=1+8a≥0，解得a≥-.所以a的取值范围是a≥-.8.(14分)已知函数f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求证：f(x)在区间(1，2)上存在零点.(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f(x)=0的一个近似解(精度0.1).f(1)=-1f(1.5)=1f(1.25)=-0.40625f(1.375)=0.18359f(1.3125)=-0.13818f(1.34375)=0.01581【解析】(1)因为f(x)=2x3-x2-3x+1，所以

6、f(1)=-1<0，f(2)=7>0，所以f(1)·f(2)=-7<0，因此∃x0∈(1，2)，f(x0)=0，且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内连续，所以f(x)在区间(1，2)上存在零点.(2)由(1)知，f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内存在零点，由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1，所以f(1)·f(1.5)<0，所以f(x)的零点在(1，1.5)上，因为f(1.25)=-0.40625，所以f(1.25)·f(1.5)<0，所以f(x)的零点在(1.25，1.5)上，因为f(1.375)=0.18359，所以f(1.

7、25)·f(1.375)<0，所以f(x)的零点在(1.25，1.375)上，因为1.375-1.25=0.125<0.2，故f(x)=0的一个近似解为=1.3125.　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)(多选题)若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法错误的是(　　)A.若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0D.若f(a)·f(b

8、)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0【解析】选