新教材课件变量的线性相关.ppt

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1、两个变量的线性关系.遂宁中学罗辉新教材课件引入：当一个变量y随另一个变量x变化时,存在许多关系.这里,讨论两类关系:1.确定关系如函数关系、公式等.2.不确定关系中的相关关系商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系.在统计中,由于变量之间关系的广泛性和不确定性，所以存在大量的相关关系.我们最关心的是变量之间的相关关系是否具有直线关系--------线性相关,如何确定直线关系-------线性回归方程.探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.5

2、26.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。如图：O2025303

3、5404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果在散点图中,点的分布从整体上看大致在一条直线

4、附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。那么，我们该怎样来求出这个回归方程？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图：.方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。2025303540455055

5、6065年龄脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。设两个具有线性相关关系的变量的一组数据为则其线性回归方程为回归方程必过样本中心点以上公式的推导较复杂，故不作推导

6、，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。D练习B3.DD4x3456y2.5t44.55.A日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)23253026166.作业完成复习资料中的考点梳理1、2自测题和例题（1，2）