《正方形》课件1.ppt

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1、正方形回顾：特殊的平行四边形矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形-------------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形.正方形正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO边----角----对角线----菱形的性质矩形的性质对称性------是轴对称图形正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？快速抢答根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等

2、四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√体会正方形的完美正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，学而时习之证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角慧眼判别如何由矩形和菱形判别正方形呢？一组邻边相等有

3、一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角例5已知：如图9-30，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A'B'C'D'是正方形．证明:∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）.∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴∠2=∠3，D′A′=A′B′=B′C′=C′D′.∴四边形A′B′C′D′是菱形（四边相

4、等的四边形是菱形）∵∠A=90°，∴∠1+∠2=90°∵∠2=∠3，∴∠1+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴菱形A'B'C'D'是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.1、已知：如图22-6-2，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上．求证：BE=DE证明：在△AED和△AEB中，∵AD=AB，AE=AE,∴∠DAC=∠BAC=45°，∴△AED≌△AEB,∴BE=DE.2、已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．求证：∠EAD=∠EDA=15°.证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∠ABE=∠DCE=30°.∴

5、∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°.∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.学而应用之1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?3.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的.怎样检验？平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想