安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题理（应届）.docx

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1、安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题理（应届）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．（）A．B．C．D．2．已知定义在上的函数满足,且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．3、已知两个等差数列的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数是（  ）A.2B.3C.4D.54．某几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为（）第4题图第5题图A．B．C．D．5．已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（）A．B．C．D．6.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则()A

2、．B．C．D．7．不等式（其中）对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知函数在内单调递减，则的取值范围是(   ).A．B．C．D．9．已知，，，则的最小值是（）A．2B．C．3D．410．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．C．D．11．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形

3、，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于第10题图第11题图第12题图A．B．C.D.12.．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）A．（0，]B．（，2]C．（，2]D．（2，4]二、填空题13．已知函数，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是和，现有如下命题：①该函数在上的值域是；②在上，当且仅当时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是；④的图象可能过原点．其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）

4、14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.求Sn_________15．数列中，，以后各项由公式给出，则等于_____.16．已知，．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__．三、解答题17．已知函数．（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．18．如图，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．（1）求证：平面；（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．19．．已知x>0，y>0，且2x＋8y－

5、xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．20．在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．21．已知以为首项的数列满足：（）.（1）当时，且，写出、；（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；22已知函数f(x)＝λlnx－e-x(λ∈R)．(1)若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0

6、9101112答案CBCBDCBCDCBA13．④14．15．16．17．.试题解析：（1）函数，......................2分∵函数的图象关于直线对称，∴，且，∴（），.由解得（），.....................4分函数的单调增区间为（）．.....................5分（2）由（1）知，∵，∴，∴，即函数单调递增；，即函数单调递减．.....................7分又，∴当或时，函数有且只有一个零点，即或，∴．............................................1

7、0分18.（1）见解析；（2）．解析：（1）证明：在矩形中，因为面面，所以面，所以又在直角梯形中，，，，所以，在中，，，.........................................4分所以：所以：，所以：面...................................................6分（2）由（1）得：面面，作于，则面所以：.........................................8分在中，即：，解得所以：........................................1

8、2分19.解　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1