《函数的应用(I)》课件1.ppt

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1、函数的应用（I）例1.某列火车从北京西站开往石家庄,全程277km,火车出发10min开出13km后,以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求离开北京2h时火车行驶的路程.解:因为火车匀速运动的时间(277-13)÷120=(h),所以0≤t≤s=13+120t(0≤t≤).离开北京2h时火车行驶的路程s=13+120×=233(km)例2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：t13452v102030407060508090(一)求图中阴影部分的面

2、积，并说明所求面积的实际含义.5080657590(Km/h)(h)0解：(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图像.t13452v102030407060508090(2)根据图形可得：t13452s20002100220023002400例3：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人

3、口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下面是1950~1959年我国的人口数据资料：55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；195019511952

4、1953195419551956195719581959(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？因为，所以可以得出年份1951195219531954195519561957195819590.02000.02100.02290.02500.01970.02230.02760.02220.0184于是，1951~1959年期间，我国人口的年平均增长率为：根据马尔萨斯人口增长模型，，则我国在1951~1959年期间的人口增长模型为从该图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际

5、人口数据基本吻合.468500005500060000650007000020ty（2）将y=130000代入所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.例4:某单位计划用围墙围出一块矩形场地,现有材料可筑墙的总长度为L,如果要使围墙围出的场地面积最大,问矩形的长、宽各等于多少？解：设矩形的长为x（０＜x＜　），则宽为　　　　　，从而矩形的面积为当　　　　时S取得

6、最大值，　　　　　这时矩形的宽为即这个矩形是边长等于　　的正方形时，所围出的面积最大.注意用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正.基本步骤：第一步：阅读理解，认真审题读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息.第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物

7、理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果.第四步：再转译为具体问题作出解答.小结谢谢观看！