高中数学必修一人教A版1.2.2函数的表示法.ppt

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1、复习回顾设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A．（1）对于自变量x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（2）对于函数值y组成的集合叫做函数y=f(x)的值域.(注意：值域是集合B的子集）（3）对应法则可以是解析式、图形、表格等1.2.2函数的表示法解析法，列表法，图象法.回想函数的表示方法有哪几种？新课导入用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系用图象

2、表示两个变量之间的对应关系解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝；用解析法可将函数y=f(x)表示为例在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是3元，买x个包装盒需要y元,试用函数的三种表示法表示函数.用解析法表示函数时一定要写出自变量的取值范围!用列表法可将函数表示为:笔记本数x12345钱数y3691215函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域.用图象法可将函数表示为下图:．．．.．0123453691215xyy用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.函数的图象既可

3、以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.思考注意是连续的直线，但却是5个离散的点.所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体.所有的函数都能用解析法表示吗？例:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.成绩测试序号姓名解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可以将

4、“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.1324x05660y708090100王伟张城赵磊班级平均分图11324x05660y708090100王伟张城赵磊班级平均分图2为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.例画出函数y=

5、x

6、的图象.-2-30123xy12345-

7、1解：图象如下：y=x,x≥0-x,x<0前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来表示.比较做图方法与前面例题有何不同？变式1：作函数y=

8、x－1

9、的图像.y2345-2-30123x1-1y=

10、x

11、变式2：作函数y=

12、x－1

13、＋1的图像.-2-3123x0y1234-1y=

14、x－1

15、例1、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里

16、，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。54321O5101520yx解：函数解析式为：其图像为右图：它的图象是4条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。我们把这样的函数称为分段函数所谓“分段函数”，习惯上指在定义域内的不同区间上，有不同的对应法则的函数。对它应有以下基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。（3）分段函数的作图就是将分段函数在各段上的图象逐段作出，注意端点处的取舍情况。分段函数的概念：练习P25B组1函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现在将数集扩展

17、到任意集合，那又会得到什么呢？思考常见的对应关系：1.对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y)和它对应；2.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；3.长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相对应；4.对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；我们把它们称作什么呢？称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以