金属塑性变形的力学基础.ppt

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1、第2章金属塑性变形的力学基础§2.1金属塑性成形过程的受力分析§2.2变形体内一点的应力状态分析§2.3变形体内质点的应变状态分析§2.4屈服准则§2.5塑性变形的应力应变关系§2.6金属材料的实际应力——应变曲线塑性理论的几点假设变形体是连续的变形体是均质的和各向同性的在变形的任意瞬间，力的作用是平衡的在一般情况下，忽略体积力的影响且初应力为0在变形的任意瞬间体积不变§2.1金属塑性成形过程的受力分析作用于金属的外力可以分为两类：作用在金属表面上的力，为面力作用在金属每个质点上的力，为体积力。面力面力可分为作用力、反作用力和摩擦力。作用力：是由塑性加工

2、设备提供的，用于使金属坯料产生塑性变形。反作用力：是工具反作用于金属坯料的力。摩擦力：金属在外力作用下产生塑性变形时，在金属与工具的接触面上产生阻止金属流动的摩擦力体积力体积力是与变形体内各质点的质量成正比的力，如重力、磁力和惯性力等。对一般的塑性成形过程，由于体积力与面力相比要小得多，可以忽略不计。但在加速度较大的场合，体积力不能忽略。内力定义：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。当外界作用于物体时，迫使原子间距发生变化，而原子则以力的形式与外界抗衡，以恢复稳定位置，保持原有的间距。所以内力是物体抵抗外界作用而产生

3、于内部各部分之间相互平衡的力。§2.2变形体内一点的应力状态分析1.应力分析的截面法2.三维坐标系的应力分量和应力张量3.任意斜面上的应力4.主应力和应力不变量5.主切应力和最大切应力6.应力球张量和应力偏张量7.八面体应力和等效应力8.应力平衡微分方程9.平面应力状态和轴对称应力状态10.应力莫尔圆1.应力分析的截面法应力：是单位面积上的内力，其定义式为：=S=2.三维坐标系的应力分量和应力张量3.任意斜面上点的应力状态现考察变形体内任一点M某一斜面上的应力情况。设过M点三个坐标面上的应力为已知。设斜面与三个坐标轴的截距为dx、dy、dz，以四面体近似

4、表示点，从而斜面近似通过M点（见图1-3）。斜面外法线n的方向余弦分别为：图1-3四面体受力示意图若斜面ABC的面积为dA，则dA在三个坐标面上的投影面积分别为：dAx=ldA；dAy=mdA；dAz=ndA现设斜面ABC上的全应力为S，它在三个坐标轴方向的分量为Sx、Sy、Sz，由于四面体QABC出于平衡状态，由静力平衡条件则有：于是可求得全应力为:全应力S在法线N上的投影就是斜面上的正应力，它等于Sx、Sy、Sz在N上的投影之和。若令：则有：其中：称为应力张量。若质点处于边界，设外力为F，则有：4.主应力与应力张量不变量主应力是指作用面上无切应力时所

5、对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或主方向。设主应力为，当为主方向时，有，代入（式2.6），整理，有：解的非零解，必有系数行列式值为零，最终可得其中称作应力张量的第一、二、三不变量。上式称为应力状态特征方程。可以证明该方程必然有一组唯一的三个实根，它的三个实根就是三个主应力。将所得的主应力值带入（2-11）中的任意两式，并与式（2-12）联解，便可求出三个互相垂直的主方向。以上分析表明，一定，主应力与I1，I2，I3的大小就完全确定。因此，一点的应力状态也可用主应力来表示。特别是，当坐标轴与主轴相重合时，的表现形式最为简洁。同样I1，I2，

6、I3的形式也可简化。不论坐标系怎样变化，一点的主应力与应力张量不变量保持恒定。应力椭球面应力椭球面是在主轴坐标系中点的应力状态的几何表达。有式（2-6a）可得于是得上式就是椭球面方程，其主半轴的长度分别等于。这个椭球面称为应力球椭球面，如图2-8所示。对一个确定的应力状态，任意斜面上全应力矢量S的端点必然在椭球面上。在三个主应力中，如果有两个主应力为零，叫单向应力状态。属圆柱应力状态。如果一个主应力为零，则是两向应力状态，为某个平面上的椭圆轨迹。如三个主应力都相等，则为球应力。主应力图受力物体内一点的应力状态可用作用在应力单元上的主应力来描述，只用主应力

7、的个数及符号来描述一点应力状态的简图称为主应力图（见书本图2-10）主应力图共有九种，各主应力符号相同的称为同号主应力，符号不同的，称为异号主应力图。5.主切应力和最大切应力切应力也随着斜面上的方位而改变，当斜面上的切应力为极大值时，该切应力称为主切应力。主切应力作用的平面称为主切应力平面。主切应力平面共有12个，它们分别与一个主平面垂直，与另外两个主平面交成45°角。6.应力球张量和应力偏张量1.应力张量的分解塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把分解成与体积变化有关的量和与形状有关的量。前者称应力球张量，后者称应力偏张量。设为平均应力，则

8、有：按照应力叠加原理，具有可分解性。因此有：式中当时，；当时，上式中右边的后一项