金属塑性变形的力学基础

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1、第三章金属塑性变形的力学基础3.1应力分析3.2应变分析3.3平面问题和轴对称问题3.4屈服准则3.5塑性变形时应力应变关系3.6真实应力-应变曲线塑性理论的研究内容塑性力学是研究物体变形规律的一门学科，是固体力学的一个分支。它研究变形体受外界作用（外载荷、边界强制位移、温度场等）时，物体形状及相关物理量在变形体内发生变化的规律（应力场、应变场、应变速度场等）。塑性力学的基本假设变形体连续变形体均质和各向同性变形体静力平衡体积力和体积变形不计塑性理论涉及到的理论知识与其它工程力学（理论力学、材料力学、断裂力学）的区别：研究

2、方法、对象、结果的差异。弹塑性力学的研究对象是整个（而不是分离体）变形体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。静力学—变形体静力平衡，平衡方程几何学—变形体连续，几何方程、连续方程物理学—应力应变关系，本构方程、屈服准则物体受力变形的力学分析已知：外力、位移边界条件求解：应力、位移、应变外部载荷位移约束应力应变位移几何方程塑性应力应变关系弹性应力应变关系应力应变曲线应力平衡微分方程屈服准则协调方程弹性、塑性变形的力学特征可逆性：弹性变形—可逆；塑性变形—不可逆-关系：弹性变形—线性；塑性变形—非线性与加载路径的关

3、系：弹性—无关；塑性—有关对组织和性能的影响：弹性变形—无影响；塑性变形—影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等）变形机理：弹性变形—原子间距的变化；塑性变形—位错运动为主弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存。§3.1应力分析一、应力和外力a.外力面力（作用于表面）。可以是集中力，通常是分布力；体积力（作用于质点）b.内力——在外力作用下，物理内各质点之间产生的相互作用的力(N)。方向、大小。应力——单位面积上的内

4、力(N/mm2)。方向、大小1.单向受力的应力及其分量（截面法）NdPdAAτSσCCP1P2P3P4P5设C-C截面上某一质点，周围切取一小面积dA，则在该面积上内力的合力为dP全应力SS＝dP/dA全应力S分解，法向上的正应力σ和垂直法向的切向量τ令C-C截面平行于xz平面，N法向与y轴平行，则该质点的微分面称为y面，σττ是全应力S的应力分量。yyxyzNSCCσyτyzτyxτxzyσyτyzτyx分量中用2个角标表示，第一个表示分量所在的微分面，第二个表示其作用方向。单向拉伸的应力设一圆柱体内一质点Q，受两向拉伸

5、力P，过Q点作任一切面C1-C1，其法线N与拉伸方向成θ角，面积为A。由于均匀拉伸，则过C1-C1截面的应力为均布应力PPc1c1结论：根据式子可知，在单向均匀受力条件下，可用σ来表示点的应力状态PPc1c1ccc1c1PQccPQ02.多向受力下的应力分量以某质点Q为中心，做三向互相正交的微分面，组成单元体，棱边分别平行与三根坐标轴。根据应力分析，可知3个微分面上共有9个应力分量，其中正应力3个，切应力6个，如图yzxyzyxyxzxzyxyxzz应力（stress）应力S是内力的集度内力为矢量，应力为

6、张量，都有方向和分量应力的单位：1Pa=1N/m2=0.10197kgf/mm21MPa=106N/m2应力是质点坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。应力是质点在坐标系中方向余弦的函数，即同一点不同方位截面上的应力是不同的。这9个应力分量可用矩阵表示如下：应力作用面xyz应力作用方向xyz提示：正应力是以拉为正，压为负；切应力在单元体是均是正二、点的应力状态点的应力状态指：受力物体内一点任意方位微分面上所受的内力情况。设斜微分面ABC的外法线方向为N，其方向余弦分别为l、m、n，即N设ABC面积为dA，则QAB＝dAz

7、=ldAQAC=dAy=mdAQBC=dAx=ndAyzxxyxzxzyxyzzxzyyABCQyzxxyxzxzyxyzzxzyyABCN现设斜微分面ABC上的全应力S，在三个坐标轴上的分量：Sx、Sy、Sz,根据静力平衡条件，SxSySzS推导：因此可求得全应力S的正应力σ和斜微分平面的切应力τ点应力状态表达式应力边界条件当在物体边界上，表面力的分量为Fx、Fy、Fz，法线方向余弦为l、m、n，则应力边界条件为练习：受力物体内一点的应力张量σ，试求法线方向余弦未l＝m＝1/2，n=

8、1/√2的斜切平面上的全应力、正应力和切应力yzxxyxzxzyxyzzxzyyABCijSSySzSz解：根据题意，应力分析如图，yzxxyxzxzyxyzzxzyyABCSSySzSz因全应力根据静力平衡，有如下关系将数值代入求得所以全应力根据点的应力状态方程