第二章 力系的简化和平衡.ppt

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1、第二章力系的简化与平衡退出目的:求出各种静定结构的约束反力重点:(1)利用力的平移法则导出物体(刚体)的平衡条件(2)利用各种形式的平衡条件求解物体的约束反力(注意有些平衡条件的应用限制)力系的简化与平衡退出2-1汇交力系的简化2-2力矩和力偶2-3力的平移法则2-5例题2-4空间力系的简化和平衡·静不定问题力系的简化与平衡退出2-1汇交力系的简化1.平面汇交力系1)几何法2)解析法(力的投影是代数值)力系的简化与平衡end用解析法求合力,可先求其在x,y轴上的投影:上式称合力投影定理。由此可求出此汇交力系的合力设合力和x轴所夹的锐角为a,则合力及其方向:F1F2F

2、3RX1X2X3X1X2X3RyRx(2-5)(2-6)x轴上投影y轴上投影力系的简化与平衡end2.空间汇交力系的简化空间汇交力系的合力及其方向:zabgxyoFjgxyoFFxyz力系的简化与平衡end2-2力矩和力偶1.力对点的矩2.力偶m=±F·h力矩也是矢量,如图(1)力偶没有合力。它在坐标轴上的投影为零。(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩都等于其力偶矩本身的大小。(3)只要不改变力偶的转向和力偶矩的大小,力偶可在其作用平面内任意移动和转动,而且也可任意改变其力和力偶臂的大小)。力偶矩是一个自由矢量。FhoxhFF’o力系的简化与平衡end2-3力的平移

3、法则作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点,但必须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力F对该点之矩mo(F)。力系的简化与平衡FOAhFOAFOAmo(F)end2-4空间力系的简化和平衡·静不定问题进一步简化可得一主矢和一主矩。力系的简化与平衡设物体受到空间n个力的作用,如图(a)每个力按照上节的平移法则,向O点平移。每个力移到O点后都会在O点的作用一个力和一个富家力偶。end空间力系简化的最后结果可有以下几种:(1)M≠0,R'=0时,力偶(2)R'≠0,=0时,合力R’=Smo(Fi)作用点在O点;(3)R'≠0,M≠0时,力系的简化应分几种情况:①当R⊥M

4、时,合力R=R‘,只是合力的作用线移到距O点距离为h=M/R的O’处(图2-19)。(2-13)此即空间力系的合力矩定理。由于力矩为矢量,故如将上式向z轴投影,可得合力矩投影定理:(2-14)此式有时也称为合力矩定理:力系的合力对某轴之矩即等于系中各力对该轴的力矩的代数和。力系的简化与平衡end②当R’//M0时,力系可简化为一力螺旋。它不能再简化了。它是力系简化的又一形式,也是力系简化的最一般形式。③当R’和M0成某一夹角a时,则可将M0分解为平行于和垂直于的两分量M0’和M0”。M0”和R’仍可合成一个距O点距离为h=M0sina/R’处的一个力R’,而M0’平

5、行移动后和力R’仍可组成一力螺旋,只是其中的力偶为M0cosa。④当R=0;Mo=0时,则力系平衡。力系的简化与平衡end按照合力投影定理和合力矩投影定理,上述两矢量式可解析地写成以下的六个式子:(2-15)此即空间力系的平衡方程。它有六个方程,可解六个未知数。对于空间平行力系(如图),故独立的平衡方程就只有三个,即:(2-16)力系的简化与平衡图2-21end至于具体解题时,空间力在轴上的投影已在前面讲过,空间力对轴之矩下节再讲。对于在xoy平面内的平面力系其平衡方程为:(x轴不能和AB连线垂直)(A,B,C三点不能在一直线上)(2-17)(2-18)(2-19)

6、两投影一力矩式:两力矩一投影式:三力矩式:力系的简化与平衡end对于空间汇交力系和平面汇交力系,其平衡方程分别为:为了使解算过程简单,一般坐标轴尽量选得和未知力垂直,力矩点常选在未知力的交点处。具有”多余约束”的静不定结构,求解其约束反力,除需要列出其平衡方程外,尚需考虑共变形。力系的简化与平衡end(3)力对轴之矩力系的简化与平衡end用解析方法表示,可得如下公式(图2-26):F对x和y轴之矩也可类似地求出,也可按坐标x(X),y(Y),z(Z)轮换的方法直接写出力系的简化与平衡end2-5例题例2-1解:ΣY=0T1sin45o-T2sin45o=0ΣX=0-

7、Scos30o+2T1cos45ocos60o=0ΣZ=0-W-Ssin30o+2T1cos45osin60o=0xyzT1T2S例2-2解:ΣX=0,-Pcos45°=0ΣY=0,-qL-Pcos45°=0ΣmA(F)=0,-qL·L/2-Pcos45°·L+m=0,力系的简化与平衡end例2-3解:ΣX=0,XA+NBcos45°=0ΣY=0,YA-P+NBsin45°=0ΣmA(F)=0,NBcos45o×1-P×1.5=0XA=-15KN,YA=-5KN,NB=21.2KN计算结果中的负号,表示所设未知力的方向和实际力的方向相反。力系的简化与平衡ABCD

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1、第二章力系的简化与平衡退出目的:求出各种静定结构的约束反力重点:(1)利用力的平移法则导出物体(刚体)的平衡条件(2)利用各种形式的平衡条件求解物体的约束反力(注意有些平衡条件的应用限制)力系的简化与平衡退出2-1汇交力系的简化2-2力矩和力偶2-3力的平移法则2-5例题2-4空间力系的简化和平衡·静不定问题力系的简化与平衡退出2-1汇交力系的简化1.平面汇交力系1)几何法2)解析法(力的投影是代数值)力系的简化与平衡end用解析法求合力,可先求其在x,y轴上的投影:上式称合力投影定理。由此可求出此汇交力系的合力设合力和x轴所夹的锐角为a,则合力及其方向:F1F2F

2、3RX1X2X3X1X2X3RyRx(2-5)(2-6)x轴上投影y轴上投影力系的简化与平衡end2.空间汇交力系的简化空间汇交力系的合力及其方向:zabgxyoFjgxyoFFxyz力系的简化与平衡end2-2力矩和力偶1.力对点的矩2.力偶m=±F·h力矩也是矢量,如图(1)力偶没有合力。它在坐标轴上的投影为零。(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩都等于其力偶矩本身的大小。(3)只要不改变力偶的转向和力偶矩的大小,力偶可在其作用平面内任意移动和转动,而且也可任意改变其力和力偶臂的大小)。力偶矩是一个自由矢量。FhoxhFF’o力系的简化与平衡end2-3力的平移

3、法则作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点,但必须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力F对该点之矩mo(F)。力系的简化与平衡FOAhFOAFOAmo(F)end2-4空间力系的简化和平衡·静不定问题进一步简化可得一主矢和一主矩。力系的简化与平衡设物体受到空间n个力的作用,如图(a)每个力按照上节的平移法则,向O点平移。每个力移到O点后都会在O点的作用一个力和一个富家力偶。end空间力系简化的最后结果可有以下几种:(1)M≠0,R'=0时,力偶(2)R'≠0,=0时,合力R’=Smo(Fi)作用点在O点;(3)R'≠0,M≠0时,力系的简化应分几种情况:①当R⊥M

4、时,合力R=R‘,只是合力的作用线移到距O点距离为h=M/R的O’处(图2-19)。(2-13)此即空间力系的合力矩定理。由于力矩为矢量,故如将上式向z轴投影,可得合力矩投影定理:(2-14)此式有时也称为合力矩定理:力系的合力对某轴之矩即等于系中各力对该轴的力矩的代数和。力系的简化与平衡end②当R’//M0时,力系可简化为一力螺旋。它不能再简化了。它是力系简化的又一形式,也是力系简化的最一般形式。③当R’和M0成某一夹角a时,则可将M0分解为平行于和垂直于的两分量M0’和M0”。M0”和R’仍可合成一个距O点距离为h=M0sina/R’处的一个力R’,而M0’平

5、行移动后和力R’仍可组成一力螺旋,只是其中的力偶为M0cosa。④当R=0;Mo=0时,则力系平衡。力系的简化与平衡end按照合力投影定理和合力矩投影定理,上述两矢量式可解析地写成以下的六个式子:(2-15)此即空间力系的平衡方程。它有六个方程,可解六个未知数。对于空间平行力系(如图),故独立的平衡方程就只有三个,即:(2-16)力系的简化与平衡图2-21end至于具体解题时,空间力在轴上的投影已在前面讲过,空间力对轴之矩下节再讲。对于在xoy平面内的平面力系其平衡方程为:(x轴不能和AB连线垂直)(A,B,C三点不能在一直线上)(2-17)(2-18)(2-19)

6、两投影一力矩式:两力矩一投影式:三力矩式:力系的简化与平衡end对于空间汇交力系和平面汇交力系,其平衡方程分别为:为了使解算过程简单,一般坐标轴尽量选得和未知力垂直,力矩点常选在未知力的交点处。具有”多余约束”的静不定结构,求解其约束反力,除需要列出其平衡方程外,尚需考虑共变形。力系的简化与平衡end(3)力对轴之矩力系的简化与平衡end用解析方法表示,可得如下公式(图2-26):F对x和y轴之矩也可类似地求出,也可按坐标x(X),y(Y),z(Z)轮换的方法直接写出力系的简化与平衡end2-5例题例2-1解:ΣY=0T1sin45o-T2sin45o=0ΣX=0-

7、Scos30o+2T1cos45ocos60o=0ΣZ=0-W-Ssin30o+2T1cos45osin60o=0xyzT1T2S例2-2解:ΣX=0,-Pcos45°=0ΣY=0,-qL-Pcos45°=0ΣmA(F)=0,-qL·L/2-Pcos45°·L+m=0,力系的简化与平衡end例2-3解:ΣX=0,XA+NBcos45°=0ΣY=0,YA-P+NBsin45°=0ΣmA(F)=0,NBcos45o×1-P×1.5=0XA=-15KN,YA=-5KN,NB=21.2KN计算结果中的负号,表示所设未知力的方向和实际力的方向相反。力系的简化与平衡ABCD

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